【正文】 象從左到右是下降的 . （ 3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： ○1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○3 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負(fù)）； ○5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D上的單調(diào)性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 )_ (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù) 單調(diào)性 u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 注意： 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 還記得我們在選修里學(xué)習(xí)簡單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？ 6．函數(shù)的奇偶性 （ 1）偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個 x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)． （ 2）奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個 x，都有 f(－ x)=— f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： ○1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性 ,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 f(x)=0或 f(x)/f(x)=177。 注意： 當(dāng) n 是奇數(shù)時， aan n? ，當(dāng) n 是偶數(shù)時， 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0， 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 指出 ：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪． 3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （ 1） ra 178。即：方程 0)( ?xf 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) ? 函數(shù) )(xfy? 有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法 ： 求函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)： ○1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實(shí)數(shù)根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 高中數(shù)學(xué)必修 2知識點(diǎn) 一、直線與方程 （ 1）直線的傾斜角 定義 ： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。 （ 2）直線的斜率 ①定義 ： 傾斜角不是 90176。斜率反映直線與軸的傾斜程度。； (2)k與 P P2的順序無關(guān)； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因 l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。 （ 6）兩條直線的交點(diǎn) 0: 1111 ??? CyBxAl 0: 2222 ??? CyBxAl 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。 （ 3）求圓方程的方法 ： 一般都采用待定系數(shù)法： 先設(shè)后求。 設(shè) 圓 ? ? ? ? 221211 : rbyaxC ???? ， ? ? ? ? 222222 : RbyaxC ???? 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。 表示： 用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 39。39。39。 EDCBAP? 幾何特征： 側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。39。 （ 6）圓臺： 定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征： ①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于 原圓錐的頂點(diǎn)； ③側(cè)面展開圖是一個弓形。 柱體、錐體、臺體的 表面積與體積 （ 1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。 （ 2）公理 1： 如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。 公理 2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù) （ 4）公理 3： 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn) ,那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號：平面α和β相交，交線是 a，記作α∩β＝ a。 （ 5）公理 4：平行于同一條直 線的兩條直線互相平行 （ 6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 ① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 ② 異面直 線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 ]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這 兩條異面直線互相垂直。 （ 8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點(diǎn)． 三種 位置關(guān)系的符號表示： a? α a∩α＝ A a∥α （ 9）平面與平面之間的位置關(guān)系 ：平行 —— 沒有公共點(diǎn)；α∥β 相交 —— 有一條公共直線。（線線平行 → 面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行， 兩個平面平行的性質(zhì)定理（ 1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。 ③ 平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。 （ 2）直線和平面所成的角 ① 平面的平行 線與平面所成的角：規(guī)定為 ?0 。 在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個信息：（ 1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（ 2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 ④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角 空間直角坐標(biāo)系 （ 1）定義 ：如圖， , , , ,OBCD DABC? 是單位正方體 .以 A為原點(diǎn)，分別以 OD,O,A ,OB的方向?yàn)檎较颍? 建立三條數(shù)軸 x軸 .y軸 .z軸 。 （ 3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示 ：空 間一點(diǎn) M的 坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 來表示，有序?qū)崝?shù)組 (, , )xyz 叫做點(diǎn) M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 ( , , )Mxyz （ x叫做點(diǎn) M的橫坐標(biāo)， y叫做點(diǎn) M的縱坐標(biāo)， z叫做點(diǎn) M的豎坐標(biāo)） （ 4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo) 公式 ： 高中數(shù)學(xué)必修 3知識點(diǎn) 第一章．算法初步 一．算法的概念 算法概念 ：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是 明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成 . 2. 算法的特點(diǎn) :(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的 . (2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可 . (3)順序性與正確性： 算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題 . (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法 . (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決 . 二． 程序框圖 程序框圖基本概念： 一）程序構(gòu)圖的概念 ：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。 處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn)。 三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。 條件結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷 根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)： 在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié) 構(gòu)。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。 三．輸入、輸出語句和賦值語句 輸入語句 （ 1）輸入語句的一般格式 （ 2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能； （ 3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時其值是可以變化的量； （ 4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式； （ 5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。 注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。 ③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。 圖 1 圖 2 分析： 在 IF— THEN— ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句 2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行時首先對 IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行 THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。 WHILE語句 （ 1） WHILE語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 （ 2） 當(dāng)計算機(jī)遇到 WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE與 WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。 分析： 當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； 在 WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在 UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán) 六．輾轉(zhuǎn)相 除法與更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法。 翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法 ，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n進(jìn)位制，簡稱 n進(jìn)制。 一般地，若 k是一個大于一的整數(shù)，那么以 k為基數(shù)的 k進(jìn)制可以表示為： 1 1 0 ( ) 1 1 0.. . ( 0 , 0 , .. ., , )n n k n na a a a a k a a a k??? ? ? ?， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù) ,34(5)表示 5進(jìn)制數(shù) 第二章 ． 統(tǒng)計 一．簡單隨機(jī)抽樣 1． 總體和樣本 在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量． 為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： ， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量． 2．簡單隨機(jī)抽樣， 也叫純隨機(jī)抽樣。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。 5．隨機(jī)數(shù)表法： 例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取 10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。更為 重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。 2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。 3．分層的比例問題： （ 1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法 。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。如已經(jīng)得到了空氣中 NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中 NO2的濃度。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小