【正文】 個(gè)點(diǎn)可以連 10 條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？ （ 2） 把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立： 1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。 解析：（ 1）答案：若 122, ??? baba 則 ； 由題意原命題的否命題為“若 122, ??? baba 則 ”。 2)反之 :A ???B ,不一定推得 a=1,如 a 可能為21。 點(diǎn)評： 對于兩條直線垂直的充要條件① 12,kk都存在時(shí) ?? ② 12,kk中有一個(gè)不存在另一個(gè)為零對于②這種情況多數(shù)考生容易忽略。 （ 2） p：方程 x2－ 1=0 的解是 x=1， q：方程 x2－ 1=0 的解是 x=－ 1； （ 3） p：實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)， q：實(shí)數(shù)的平方是 0. 解析：由簡單命題構(gòu) 成復(fù)合命題，一定要檢驗(yàn)是否符合“真值表”如果不符要作語言上的調(diào)整。 設(shè)計(jì)算法解決問題的主要步驟： 第一步、用自然語言描述算法； 算法可以用 自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。 繪制結(jié)構(gòu)圖的步驟： 1）先確定組成系統(tǒng)的基本要素，以及這些要素之間的關(guān)系； 2）處理好“上位”與“下位”的關(guān)系；“下位”要素比“上位”要素更為具體， “上位”要素比“下位”要素 更為抽象。 3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 形如 a+bi(a,b )R? 的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母 C 表示，其中 a 叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部， b 叫做復(fù)數(shù)的虛部。 注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明 過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。 （ 2）演繹推理 分析上述推理過程，可以看出，推理的滅每一個(gè)步驟都是根據(jù)一般性命題（如 “全等三角形 ”）推出特殊性命題的過程，這類根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做 演繹推理。 2．推理與證明 （ 1）合情推理 根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)第 19 頁 共 27 頁 的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納）。 這時(shí) p 既是 q 的充分條件，又是 q 的必要條件，則 p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件。 （ 4）條件 一般地，如 果已知 p?q，那么就說： p 是 q 的充分條件； q 是 p 的必要條件。由真值表得：“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 p 的真假相反；“ p 且 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同為真時(shí)為真，其他情況為假；“ p 或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同為假時(shí)為假，其他情況為真； 3176。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，預(yù)計(jì)今后的高考還會保持這個(gè)趨勢。 4．框圖 （ 1）流程圖 ① 通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識程序框圖 ； ② 通過具體實(shí)例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖） ； ③ 能繪制簡單實(shí)際問題的流程圖，體會流程圖在解決實(shí)際問題中的作用 ； （ 2）結(jié)構(gòu)圖 ① 通過實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖；運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息 ； 第 17 頁 共 27 頁 ② 結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用 。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高 三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 41— 邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、第 16 頁 共 27 頁 框圖） 一．課標(biāo)要求： 1．常用邏輯用語 （ 1）命題及其關(guān)系 ① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題 ； ② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系 ； （ 2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解 或 、 且 、 非 邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義 。(b)＜ 0．故在 b=3 時(shí)， S(b)取得極大值，也是最大值，即 a=－ 1， b=3 時(shí) ， S 取得最大值，且29max ?S。 媒質(zhì)阻力 42222 9)3( tkbbtkkvF zu ??? ，其中 k 為比例常數(shù)， k0。 證明：（ I）因?yàn)?39。 答 ： 當(dāng) OO1為 2m 時(shí)，帳篷的體積最大。 于是底面正六邊形的面積為（單位： m2） ： 2 2 2 2 23 3 33 ( 1 ) 6 ( 8 2 ) ( 8 2 )42x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?。 題型 6：導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題 例 11．（ 06 江蘇卷）請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。 2 2( ) c o s 1 2 s in 2 ( ) 0 .2 2 2 2 2x x x x xg x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 g (x)在 (0,1)上是增函數(shù) 。 又 f(x)在 [0,1]上連續(xù) ， 從而 1( 0 ) ( ) ( 1 ) , 0 1 sin 1 1kkf f a f a ?? ? ? ? ? ? n=k+1時(shí) ,結(jié)論成立 。 證明 : （ I）．先用數(shù)學(xué)歸納法 證明 01na??，ｎ＝ 1,2,3,? (i).當(dāng) n=1 時(shí) ,由已知顯然結(jié)論成立 。 （ Ⅱ ） 設(shè) ),( nmp ， ),( yxQ ， ? ? ? ? 4414,1,1 22 ????????????? nnmnmnmPBPA ， 21??PQk，所以21????mx ny。 點(diǎn)評： 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小 值的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 ( ) 6 1f x x x a? ? ?????， 39。 ( ) 6 ( 1)f x x x a? ? ?，令 39。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對應(yīng)原函數(shù)增減。(x)和 f(x)的變化情況如下表 : x (－∞ , － a－ 2a ) (－a－ 2a ,a－ 2a ) (a－ 2a ,1) (1,+∞ ) f 39。(x)= 2x2(1－ x)2 e－ 2x, f 39。 解析：（ 1） 依題意，當(dāng) x?1 時(shí)， f?（ x） ?0，函數(shù) f（ x）在（ 1，＋ ?）上是增函數(shù)；當(dāng) x?1 時(shí)， f?（ x） ?0， f（ x）在（－ ?， 1）上是減函數(shù)，故 f（ x）當(dāng) x＝ 1 時(shí)取得最小值，即有 f（ 0） ?f（ 1）， f（ 2） ?f（ 1），故選 C； （ 2） 函數(shù) )(xf 的定義 域?yàn)殚_區(qū)間 ),( ba ，導(dǎo)函數(shù) )(xf? 在 ),( ba 內(nèi)的圖象如圖所示，第 9 頁 共 27 頁 函數(shù) )(xf 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)有極小值 的 點(diǎn) 即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有 1 個(gè)，選 A?！?； （ 2） 曲線xy 1?和 2xy? 在它們的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 (1， 1)， 兩條切線 方程分別是 y=－ x+2和 y=2x－ 1，它們 與 x 軸所圍成的三角形的面積是43。 第 8 頁 共 27 頁 例 6．（ 1） （ 06 湖北卷）半徑為 r 的圓的面積 S(r)＝ ? r2,周長 C(r)=2? r，若將 r 看作 (0，＋∞ )上的變量，則 (? r2)`＝ 2? r ○1 ， ○1 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。uy . 39。 點(diǎn)評：（ 1）求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；（ 2） 有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)．有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量。39。 xxy ??? （ 2）先化簡 , 2121111 ????????? xxxxxxy ? .112 12121 232139。 解析：2222 )( )2(44)( 4 xxx xxxxxxy ?? ??????????， 22 )(24 xxx xxxy ?? ???????， 第 6 頁 共 27 頁 ?00 limlim ???? ??? xx xy ?????? ?? ????22 )(24 xxx xx=38x。 1305 ????? tsv。 （ 3）定積分求曲邊梯形面積 由三條直線 x＝ a， x＝ b（ ab）， x 軸及一條曲線 y＝ f（ x）(f(x)≥ 0)圍成的曲邊梯的面積 ?? ba dxxfS )(。 6．定積分 （ 1）概念 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，用分點(diǎn) a＝ x0x1? xi－ 1xi? xn＝ b 把區(qū)間 [a， b]等分成 n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間 [xi－ 1， xi]上取任一點(diǎn) ξ i（ i＝ 1， 2，? n）作和式 In＝ ?ni f1＝(ξi)△ x（其中△ x 為小區(qū)間長度），把 n→∞即△ x→ 0 時(shí)，和式 In 的極限叫做函數(shù) f(x)在區(qū)間[a， b]上的 定積分 ，記作： ?ba dxxf )(，即 ?ba dxxf )(＝ ????nin f1lim(ξi)△ x。f )(x 0? ，則 )(xf 為增函數(shù)；如果 39。 形如 y=f? x(? ?) 的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。39。39。39。 3． 常見函數(shù)的導(dǎo)出公式． （１） 0)( ??C （ C 為常數(shù)） （２） 1)( ???? nn xnx （３） xx cos)(sin ?? （４） xx sin)(cos ??? 4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則 法則 1：兩個(gè)函數(shù)的和 (或差 )的導(dǎo)數(shù) ,等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 (或差 )， 即： ( .) 39。 由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f（ x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）： （ 1）求函數(shù)的增量 y? =f（ x0 + x? ） － f（ x0 ）； （ 2）求平均變化率 xy?? = x xfxxf ? ??? )()( 00 ； 第 3 頁 共 27 頁 （ 3） 取極限 ，得導(dǎo)數(shù) f’(x0 )=xyx ???? 0lim。 即 f（ x0 ） =0lim??x xy??=0lim??x x xfxxf ? ??? )()( 00。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì) 20xx 年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化： （ 1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析 幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題； （ 2） 07 年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。 （ 5）定積分與微積分基本定理 ① 通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念 ； ② 通過實(shí)例（如變速運(yùn)動物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義 。第 1 頁 共 27 頁 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 38） — 導(dǎo)數(shù)、定積分 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （ 1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率