高等數(shù)學(xué)定積分微積分學(xué)基本定理-全文預(yù)覽
【正文】 系 統(tǒng) ： 參 考 資 料： 分析人 員 ： 日期： 項目標(biāo)識 符 說 明 / 描述 失效模式 影 響 后果 現(xiàn) 有安全控制措施L S 風(fēng)險 度（ R ）建 議 改正 /控制措施返回 后頁 前頁 返回后頁前頁國家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 故 障 樹 分析（ FTA） ?當(dāng) HAZOP、 FMEA對復(fù)雜體系而言變得復(fù)雜并難以實(shí)施時所發(fā)展的分析方法 ?系統(tǒng)、邏輯發(fā)展事件可導(dǎo)致事故或健康危害 ?目的是識別特定事件的起因（源頭事件） ?通過圖表進(jìn)行定性及定量分析展示結(jié)果 返回 后頁 前頁 返回后頁前頁國家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 ? 從源頭事件著手 ? 決定 – 立即 – 必要 – 理由充足 ? 轉(zhuǎn)到下一個階段 ,重復(fù) ? 運(yùn)用規(guī)則 – 邏輯符號 (和 ,或 , 不 ,等 .) – 創(chuàng)建規(guī)則 構(gòu) 筑 FTA 返回 后頁 前頁 返回后頁前頁國家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 故 障 樹 FTA分 析 ? 明確 源頭 事件 : – 最危險的階段 。 類似稱 ( ) ( ) dbxx f t t? ? ?為變下限的定積分 . 定理 ( 變上限定積分的連續(xù)性 ) [ ] ,f a , b若 在 上可積 ( ) ( ) d [ , ]xax f t t a b?則在 ? ?],[ bax ??證 ],[ baxx ?? ?若 則 .上連續(xù)( ) ( ) d , [ , ]xax f t t x a b?稱 ???為變上限的定 .可 積返回 后頁 前頁 返回后頁前頁Δ ( ) d ( ) dx x xaaf t t f t t?? ????? .d)(? ?? xxx ttf?[ ] ,f a , b因 在 上有界 , | ( ) | , [ , ] .M f t x a b?故 ? ? ?于是 | Δ | ( ) d | Δ |,xxx f t t x??? 從 而????定理 （微積分學(xué)基本定理 ) 若 f 在 [a, b] 上連續(xù) , ( ) ( ) d [ , ]xax f t t a b? ? ?則 在上處處可導(dǎo) ,且 ? ? ? ??d( ) ( ) d ( ) , [ , ] .d xax f t t f x x a bx?由 x 的任意性 , f 在 [ a, b ] 上連續(xù) . Δ 0lim Δ ?? ?返回 后頁 前頁 返回后頁前頁證 [ , ] , Δ 0, Δ [ , ] ,x a b x x x a b? ? ? ? ?當(dāng) 且 時ΔΔ 1 ( ) dΔ Δxxx f t txx? ?? ? ),( xxf ??? ?0 1 .???由于 f 在 x 處連續(xù)，因此 Δ 0( ) li m ( Δ ) ( ) .xx f x x f x?? ?? ? ? ?注 1 本定理溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分這兩個表面上似 續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù)” 這個重要結(jié)論 . 乎不相干的概念之間的內(nèi)在聯(lián)系 , 也證明了 “連 返回 后頁 前頁 返回后頁前頁注 2 由于 f 的任意兩個原函數(shù)只能相差一個常數(shù) , ( ) ( ) d .xaF x f t t C???( ) 。 5 微積分學(xué)基本定理 一、變限積分與原函數(shù)的存在性 本節(jié)將介紹微積分學(xué)基本定理 , 并用以證明連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)的存在性 . 在此基礎(chǔ)上又可導(dǎo)出定積分的換元積分法與分部積分法 . 三、泰勒公式的積分型余項 二、換元積分法與分部積分法 返回返回 后頁 前頁 返回后頁前頁一、變限積分與原函數(shù)的存在性 [ ] [ ] , [ ]f a , b x a , b f a , x設(shè) 在 上可積, 則 在 上??積分 。 0 1 , 4 x t x t?? ? ? ? ?時 時 于是43 20121d ( 3 ) d221x x t tx? ?????3 311 ( 3 )23t t?? 1 2 7 1[ ( 9 ) ( 3 ) ]2 3 3? ? ? ?.322? （變元 ,變限） 返回 后頁 前頁 返回后頁前頁例 3 π 350 si n si n d .x x x求 ??解 π 350 sin sin dx x x??3π20 sin | c o s | dx x x? ? 33ππ222π02s in c o s d s in ( c o s ) dx x x x x x? ? ???33π π222 π0 2s in d( s in ) s in d( s in )x x x x?? π π55222π0 222sin sin55xx? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2 2 4( ) .5 5 5? ? ? ?（必須注意偶次根式的非負(fù)性） 返回 后頁 前頁 返回后頁前頁例 4 1 20 ln( 1 ) x xx???求解 2dt a n , d .1 xxtt x?? ?設(shè) 則 ,00 ?? xt 時當(dāng)π π1 , 0 0 t a n 1 ,44t x t t? ? ? ? ? ?時 且 當(dāng) 時 , 于 是π1 4200ln( 1 ) d ln( 1 t a n ) d1x x t tx? ?????π40c o s s inln dc o stt tt?? ?π40π2 c os( )4l n dc osttt?? ?π π π4 4 40 0 0πl(wèi)n 2 d ln c o s ( ) d ln c o s d .4t t t t t? ? ? ?? ? ?返回 后頁 前頁 返回后頁前頁π , d d ,4u t u t? ? ? ?設(shè) 則π0,4tu??時π4t ? 時π 04 π0 4πl(wèi)n c o s ( ) d ln c o s ( d )4 t t u u? ? ???40 ln c o s d .uu?? ?因此 , π14200ln( 1 ) d ln 2 d1x xtx? ????π ln 2.8?定理 （定積分分部積分法） 若 u(x),v(x)為 [a, b] 上的連續(xù)可微函數(shù) ,則有定 0,u 于是?返回 后頁 前頁 返回后頁前頁積分的分部積分公式： ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) d .bb baaau x v x
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