【正文】 的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵 ； ② 通過函數圖像直觀地理解導數的幾何意義 。 （ 4）生活中的優(yōu)化問題舉例 例如，使利潤最大 、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用 。 二．命題走向 導數 是高中數學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數學工具，運用導數的有關知識，研究函數的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題。 如果當 0??x 時，xy??有極限，我們就說函數 y=f(x)在點 x0 處可導，并把這個極限叫做 f（ x）在點 x0 處的導數，記作 f’（ x0 ）或 y’|0xx?。 （ 2） x? 是自變量 x 在 x 0 處的改變量， 0??x 時，而 y? 是函數值的改變量，可以是零。相應地，切線方程為 y－ y0 =f/（ x0 ）（ x－ x0 ） 。 vuvu ??? 法則 2：兩個函數的積的導數 ,等于第一個函數的導數乘以第二個函數 ,加上第一個 函數乘以第二個函數的導數，即： .)( 39。39。 0)( CuCuCuuCCu ????? .即常數與函數的積的導數等于常數乘以函數的導數 ： .)( 39。 v uvvu ?（ v? 0）。 u＇ |X 5．導數的應用 （ 1） 一般地，設函數 )(xfy? 在某個區(qū)間可導，如果 39。①求函數 ? )(x 在 (a， b)內的極值； ②求 函數 ? )(x 在區(qū)間端點的值 ?(a)、 ?(b)； ③將函數 ? )(x的各極值與 ?(a)、 ?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 （ 2）定積分的性質 ① ? ??ba ba dxxfkdxxkf )()(（ k 為常數）； ② ? ? ????ba ba ba dxxgdxxfdxxgxf )()()()(； ③ ? ? ???ba ca bc dxxfdxxfdxxf )()()(（其中 a＜ c＜ b) 。 解析：（ 1） ? ? tt ????? ,3 指時間改變量； .)3()( 22 ?????? ggsss s?指時間改變量。 例 2． 求函數 y=24x的導數。 解析：（ 1）23 11 xxy ????, .233239。39。( ?=x xxx 2 2sin cossin2 ?； （ 5） ?y＝ 233x － x＋５－ 219?x 第 7 頁 共 27 頁 ?y’＝３ *（ x23 ）＇－ x＇＋５＇－９ 21(x ）＇＝３ *23 21x －１＋０－９ *（－ 21 ） 23?x＝ 1)11(29 2 ?? xx。xy = 39。 點評：導數值對應函數在該點處的切線斜率。 解析：（ 1） V 球 ＝ 343 R?，又 324 43 RR???（ ）＝ 故 ○2 式可填 324 43 RR???（ ）＝，用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數。（Ⅰ）設 0a? ，討論 ? ?y f x? 的單調性；（Ⅱ）若對任意 ? ?0,1x? 恒有 ? ? 1fx? ，求 a 的取值范圍。 (ⅰ )當 a=2 時 , f 39。(x)=0 ,解得 x1= － a－ 2a , x2= a－ 2a ； 當 x 變化時 , f 39。 點評：注意求函數的單調性之前，一定要考慮函數的定義域。選 C； （ 2）由已知得 ? ?39。2( ) 6f x x? ， ()fx在 ( , )???? 上單調遞增； 當 1a? 時， ? ?39。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當 1a? 時，函數 ()fx沒有極值；當 1a? 時，函數 ()fx在 0x?處取得極大值，在 1xa??處取得極小值 31 ( 1)a?? 。 所以 , 點 A、 B 的坐標為 )4,1(),0,1( BA ? 。 例 10 ． （ 06 湖南卷）已知函數 ( ) sinf x x x?? , 數列 { na } 滿足 : 110 1 , ( ) , 1 , 2 , 3 , .nna a f a n?? ? ? ?證明 :(ⅰ ) 101nnaa?? ? ?； (ⅱ ) 31 16nnaa? ?。 ( ) 1 cos 0f x x? ? ?,所以 f(x)在 (0,1)上是增函數 。 （ II）．設函數 31( ) sin6g x x x x? ? ?， 01x??， 由（ I）知，當 01x??時， sinxx? ， 從而 2 2 239。 點評：該題是數列知識和導數結合到一塊。 解析：設 OO1為 x m,則由題設可得正六棱錐底面邊長為 2 2 23 ( 1 ) 8 2x x x? ? ? ? ?（單位： m） 。 第 13 頁 共 27 頁 所以當 x=2 時 ,V(x)最大。23 12 12 ?? ??? nnnn xxx （Ⅱ） 21 )21()21( ?? ?? nnn x。 （ 2） 拋物線 y=ax2＋ bx 在第一象限內與直線 x＋ y=4 相 切．此拋物線與 x 軸所圍成的圖形的面積記為 S．求使 S 達到最大值的 a、 b 值，并求 Smax． 解 析：（ 1） 物體的速度 23 3)( btbtdtdxV ????。(b)＞ 0；當 b＞ 3 時， S39。 2．考生應立足基礎知識和基本方法的復習，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標。 （ 2）直接證明與間接證明 ① 結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點 ； ② 結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法 反證法；了解反證法的思考過程、特點 ； （ 3）數學歸納法 了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題 ； （ 4）數學文化 ① 通過對實例的介紹（如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想 ； ② 介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用 ； 3．數系的擴充與復數的引入 （ 1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規(guī)則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系 ； （ 2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件 ； （ 3）了解復數的代數表示法及其幾何意義 ； （ 4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義 。 推理證明 本部分內容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數學歸納法（理科）等內容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數學的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢，選擇題、填空題、解答題都可能涉及到，該部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會涉及和滲透，但單獨出題的可 能性較??； 預計 20xx 年高考將會有較多題目用到推理證明的方法。 三．要點精講 1．常用邏輯用語 （ 1）命題 命題：可以判斷真假的語句叫命題； 邏輯聯結詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯結詞；簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題。像上面表示命題真假的表叫真值表； 2176。 兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題 .若判斷一個命題的真假較困難時，可轉化為判斷其逆否命題的真假。 p? q 表示 p?q 且 q?p。 短語 “有一個 ”或 “有些 ”或 “至少有一個 ”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫 做存在量詞，并用符號 ? 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。如果兩個事物在某些性質上相同或類似，那么它們在另一些性質上也可能相同或類似，類比的結論可能是真的；（ 4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題就越可靠。 反證法的步驟： 1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立； 2)從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾； 3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。 綜合法：利用某些已經證明過的不等式（例如算術 平均數與幾何平均數定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法， 用綜合法證明不等式的邏輯關系是： 綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數學定理、性質和公式，推出結論的一種證明方法。 認識結構圖：由構成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關系的連線構成。 鑒于用自然語言描述算法所出現的種種弊端，人們開始用流程圖來表示算法，這種描述方法既避免了自然語言描述算法的拖沓冗長，又消除了起義性，且能清晰準確地表述該算法的每一步驟，因而深受歡迎。 （ 1） p： 9 是 144 的約數， q： 9 是 225 的約數。 題型 2： 條件 例 2 ．（ 1 ）（ 20xx 北京 2 ）“21?m”是“直線03)2()2(013)2( ????????? ymxmmyxm 與直線相互垂直”的（ ） A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案： B； 解析： 當 12m?時兩直線斜率乘積為 1? 從而可得兩直線垂直 ,當 2m?? 時兩直線一條斜率為 0一條斜率不存在 ,但兩直線仍然垂直 .因此 12m?是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件 。 則 A ? ? ?????? 10 xxB 成立，即充分性成立。 題型 3：四種命題 例 3．（ 1） （ 20xx 江蘇 13）命題“若 a＞ b，則 2a＞ 2b－ 1”的否命題為 ； （ 2）判斷命題：“若 x x m2 0? ? ? 沒有實根，則 m?0 ”的真假性。 點評：簡易邏輯題，比較抽象，不 少學生在有些問題的看法上常出現一些自己也說不清道不明的疑惑，但要依據具體的規(guī)則進行詳細的處理。 點評： 當前提為真，結論可能為真的推理 。 解析：（Ⅰ）證明：取 CD 中點 M，連結 OM. 在矩形 ABCD 中， 1//2OM BC，又 1//2EF BC， 則 //OMEF ，連結 EM，于是四邊形 EFOM 為平行四邊形 . //FO EM? 又 FO? 平面 CDE，切 EM? 平面 CDE，∵ FO∥平面 CDE （Ⅱ）證明：連結 FM，由 （Ⅰ）和已知條件，在等邊△ CDE 中， ,CM D M E M CD??且 3122E M C D B C E F? ? ?。 （Ⅰ）求 a1， a2；（Ⅱ）｛ an｝的通項公式。 當 n＝ 2 時， x2－ a2x－ a2＝ 0 有一根為 S2－ 1＝ a2－ 12， 于是 (a2－ 12)2－ a2(a2－ 12)－ a2＝ 0，解得 a1＝ 16。 2，所以｛ an｝的通項公式 an＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，? 點評：要應用好反證法、數學歸納法證明一些涉及代數、不等式、幾何的結論。 第 26 頁 共 27 頁 （ 2） ( 1 ) ( 1 2 ) 2( ) ( )1 1 2 2 5 2 5 2 5x y x i y i x y x y iiy ??? ? ? ? ? ? ???， 而 5 5 (1 3 ) 1 31 3 1 0 2 2i ii ?? ? ?? 所以 1 2 35 2 2 5 2x y x y? ? ?且，解得 x＝－ 1， y＝ 5， 所以 x＋ y＝ 4。 方案 2： 商家如戰(zhàn)場！抓緊時 間搞好調研，然后進行生產，調研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進搞調研，以便提前結束調研，盡早投產使產品占領市場。