【正文】 屬于比較基本的題目，主要考察復(fù)數(shù)的的分類和幾何性質(zhì)。 于是： （ 2） 第 27 頁 共 27 頁 點(diǎn)評(píng)：建立合理的結(jié)構(gòu)圖和流程圖解決實(shí)際問題，要形成良好的書寫習(xí)慣遵循從上到下、從左到右的規(guī)則。 （ 2） 公司人事結(jié)構(gòu)圖 解析 ：（ 1）方案 1：派 出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量 。 由①可得 S3＝ 34，由此猜想 Sn＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，? 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論 (i)n＝ 1 時(shí)已知結(jié)論成立； 第 25 頁 共 27 頁 (ii)假設(shè) n＝ k 時(shí)結(jié)論成立，即 Sk＝ kk＋ 1， 當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)，由①得 Sk＋ 1＝ 12－ Sk，即 Sk＋ 1＝ k＋ 1k＋ 2， 故 n＝ k＋ 1 時(shí)結(jié)論也成立． 綜上，由 (i)、 (ii)可知 Sn＝ nn＋ 1對(duì)所有正整數(shù) n 都成立， 于是當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ nn＋ 1－ n－ 1n ＝ 1n(n＋ 1)， 又 n＝ 1 時(shí)， a1＝ 12＝ 11179。 題型 7：特殊證 法 例 7．（ 1） 用反證法證明：如果 ab0，那么 ； （ 2） （ 06 全國 II） 設(shè)數(shù)列｛ an｝的 前 n 項(xiàng)和為 Sn，且方程 x2－ anx－ an＝ 0 有一根為Sn－ 1， n＝ 1， 2， 3，?。 解析： （ 1） 設(shè) 為 個(gè)點(diǎn)可連的弦的條數(shù)，則 （ 2） 1）一個(gè)平面如和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必然和另一個(gè)也相交，次結(jié)論成立； 2）若兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)騙馬，則這兩個(gè)平面也相互平行，此結(jié)論不成立。 點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式 ,絕對(duì)值不等式的解法 ,充分必要條件等知識(shí)。 1”，這與真值表不符）； p 且 q：方程 x2－ 1=0 的解是 x=1,且方程 x2－ 1=0 的解是 x=－ 1； 非 p：方程 x2－ 1=0 的解不都是 x=1（注意，在命題 p 中的“是”應(yīng)理解為“都是”的意思）； ∵ p 假， q 假，∴“ p 或 q”與，“ p 且 q” 均為假，而“非 p”為真 . （ 3） p 或 q：實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)或?qū)崝?shù)的平方都是 0； p 且 q：實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)且實(shí)數(shù)的平方都是 0； 非 p：實(shí)數(shù)的平方不都是正數(shù)，（或：存在實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)）； ∵ p 假， q 假，∴“ p 或 q”與“ p 且 q” 均為假，而“非 p”為真 . 點(diǎn)評(píng)：在命題 p 或命題 q 的語句中，由于中文表達(dá)的習(xí)慣常常會(huì)有些省略，這種情況下應(yīng)作詞語上的調(diào)整。 （ 2）流程圖 繪制流程圖的一般過程：首先，用自然語言描述流程步驟；其次，分析每一步驟是否可以直接表達(dá)，或需要借助于邏輯結(jié)構(gòu)來表達(dá)；再次，分析各步驟之間的關(guān)系；最后，畫出流程圖表示整個(gè)流程。 用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因； 分析法的書寫格式： 要證明命題 B 為真，只需要證明命題為真， 從而有??，這只需要證明命題為真，從而又有?? 這只需要證明命題 A 為真，而已知 A 為真，故命題 B 必為真。 類比推理的一般步驟： （ 1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（ 2）用一類事物的性質(zhì)去 推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；（ 3）一般地，事物之間的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。 一般地，如果既有 p?q，又有 q?p，就記作： p? q.“ ? ”叫做等價(jià)符號(hào)。 （ 2）復(fù)合命題的真值 “非 p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： p 非 p 真 假 假 真 “ p 且 q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表 表示： p q p 且 q 第 18 頁 共 27 頁 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 “ p 且 q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： p q P 或 q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 注： 1176。 預(yù)測 07 年高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以選擇、填空題為主，考察的重點(diǎn)是條件和復(fù)合命題真值的判斷。 五．思維總結(jié) 1．本講內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主 主要考查： （ 1）函數(shù)的極限； （ 2）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用； （ 3）計(jì)算曲邊圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。 題型 7：定積分 例 13． 計(jì)算下列定積分的值 （ 1） ?? ?31 2 )4( dxxx；（ 2） ? ?21 5)1( dxx；（ 3） dxxx? ?20 )sin(? ；（ 4） dxx??222cos?? ； 解析：（ 1） （ 2）因?yàn)?56 )1(])1(61[ ???? xx，所以61|)1(61)1( 21621 5 ????? xdxx； （ 3） （ 4） 例 14． （ 1） 一物體按規(guī)律 x＝ bt3 作直線運(yùn)動(dòng)，式中 x 為時(shí)間 t 內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由 x＝ 0 運(yùn)動(dòng)到 x＝ a 時(shí)，阻力所作的功 。 當(dāng) 1x2 時(shí)， ( ) 0Vx? ? ,V(x)為增函數(shù)；當(dāng) 2x4 時(shí)， ( ) 0Vx? ? ,V(x)為減函數(shù)。 于是 31( ) 0 , si n 06n n n ng a a a a? ? ? ?即．故 31 16nnaa? ?。 因?yàn)?0x1 時(shí) ， 39。 所以 , 函 數(shù) 在 1??x 處 取 得 極 小 值 , 在 1?x 取 得 極 大 值 , 故1,1 21 ??? xx , 4)1(,0)1( ??? ff 。 （Ⅰ）當(dāng) 1a? 時(shí)， 39。 (Ⅱ )(ⅰ )當(dāng) 0a≤ 2 時(shí) , 由 (Ⅰ )知 : 對(duì)任意 x∈ (0,1)恒有 f(x)f(0)=1； (ⅱ )當(dāng) a2 時(shí) , 取 x0= 12 a－ 2a ∈ (0,1),則由 (Ⅰ )知 f(x0)f(0)=1； (ⅲ )當(dāng) a≤ 0 時(shí) , 對(duì)任意 x∈ (0,1),恒有 1+x1－ x 1 且 e－ ax≥ 1， 得： f(x)= 1+x1－ xe－ ax≥ 1+x1－ x 1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng) a∈ (－∞ ,2]時(shí) ,對(duì)任意 x∈ (0,1)恒有f(x)1。(x)= ax2+2－ a(1－ x)2 e－ ax。 （ 2） （ 06 湖南卷） 曲線 1yx?和 2yx? 在它們交點(diǎn)處的兩條切線與 x 軸所圍成的三角形面積是 。 點(diǎn)評(píng)：通過對(duì) y=（ 3x22) 展開求導(dǎo)及按復(fù)合關(guān)系求導(dǎo)，直觀的得到 39。39。 （ 2）從（ 1）可見某段時(shí)間內(nèi)的平均速度ts??隨 t? 變化而變化， t? 越小，ts??越接近于一個(gè)定 值，由極限定義可知，這個(gè)值就是 0??t 時(shí)，ts??的極限， V=0lim??x ts?? =0lim??x ?? ??? t sts )3()3( 0lim??x tgtg???? 22 321)3(21 = g21 0lim??x（ 6+ )t? =3g=(米 /秒 )。 基本的積分公式： ?dx0 ＝ C； ? dxxm ＝ 111 ?? mxm＋ C（ m∈ Q， m≠－ 1）； ?x1dx＝ ln x ＋ C； ? dxex ＝ xe ＋ C； ? dxax ＝ aaxln ＋ C； ? xdxcos ＝ sinx＋ C； ? xdxsin ＝－cosx＋ C（ 表中 C 均為常數(shù)）。法則： y＇ |X = y＇ |U 178。39。39。如果xy??不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn) x0 處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。具體要求見本《標(biāo)準(zhǔn)》中 數(shù)學(xué)文化 的要求。 （ 2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=c， y=x， y=x2， y=x3， y=1/x， y=x 的導(dǎo)數(shù) ； ② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求 簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如 f（ ax+b））的導(dǎo)數(shù) ； ③ 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表 。 第 2 頁 共 27 頁 定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用，由于定積分在實(shí)際問題中非常廣泛，因而 07 年的高考預(yù)測會(huì)在這方面考察，預(yù)測 07 年高考呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)： （ 1）新課標(biāo)第 1 年考察，難度不會(huì)很大，注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運(yùn)算，屬于中低檔題； （ 2）定積分的應(yīng)用主要是計(jì)算面積，諸如計(jì)算曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)等實(shí)際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f（ x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f（ x）在點(diǎn) p（ x0 ， f（ x0 ）） 處的切線的斜率。39。 CuCu ? 法則 3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等 于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方： ??????vu‘ =2 39。f 0)( ?x ，則 )(xf 為減函數(shù)；如果在某區(qū)間 內(nèi)恒有 39。 第 5 頁 共 27 頁 如果圖形由曲線 y1＝ f1(x)， y2＝ f2(x)（不妨設(shè) f1(x)≥ f2(x)≥ 0），及直線 x＝ a， x＝ b（ ab）圍成，那么所求圖形的面積S＝ S 曲邊梯形 AMNB－ S 曲邊梯形 DMNC＝ ? ??ba ba dxxfdxxf )()( 21。 點(diǎn)評(píng)：掌握切的斜率、 瞬時(shí)速度，它門都是一種特殊的極限，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義奠定基礎(chǔ)。 xxxxxy ?????????? ??? （ 4） y’=x xxxx 2 22 s in )39。xu .給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并指導(dǎo)學(xué)生閱讀法則的證明。 點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以和幾何圖形的切線、面積聯(lián)系在一起，對(duì)于較復(fù)雜問題有很好的效果。(x)在 (－∞ ,0), (0,1)和 (1,+ ∞ )均大于 0, 所以 f(x)在 (－∞ ,1), (1,+∞ ).為增函數(shù)； (ⅱ )當(dāng) 0a2 時(shí) , f 39。 例 8． （ 1）（ 06 浙江卷） 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大值是 （ ） (A)－ 2 (B)0 (C)2 (D)4 第 10 頁 共 27 頁 （ 2） （ 06山東卷） 設(shè)函數(shù) f(x)= 322 3 ( 1 ) 1 , 1 .x a x a? ? ? ?其 中（Ⅰ）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論 f(x)的極值。( ), ( )f x f x 隨 x 的變化情況如下表： x ( ,0)?? 0 (0, 1)a? 1a? ( 1, )a? ?? 39。 又 PQ 的中點(diǎn)在 )4(2 ?? xy 上，所以 ?????? ???? 4222 nxmy， 消去 nm, 得? ? ? ? 928 22 ???? yx 。 由 (i)、 (ii)可知， 01na??對(duì)一切正整數(shù)都成立 。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。 點(diǎn)評(píng)：結(jié)合空間幾何體的體積求最值，理解導(dǎo)數(shù)的工具作用。 第 15 頁 共 27 頁 當(dāng) x=0 時(shí)， t=0；當(dāng) x=a 時(shí)， 311 )(batt ??， 又 ds=vdt，故阻力所作的功為