【正文】 x? ? ? ? ? ?，因為點（－ 1， 0）在切線上，可解得 0x ＝ 0 或－ 4，代入可驗正 D 正確，選 D。 題型 2：導(dǎo)數(shù)的基本運算 例 3．（ 1） 求 )11(32 xxxxy ???的導(dǎo)數(shù)； （ 2）求 )11)(1( ???xxy的導(dǎo)數(shù)； （ 3）求2cos2sin xxxy ??的導(dǎo)數(shù)； （ 4） 求 y=xxsin2的導(dǎo)數(shù)； （ 5） 求 y＝x xxxx 9532 ??? 的導(dǎo)數(shù)。f 0)( ?x ，則 )(xf 為第 4 頁 共 27 頁 常數(shù)； （ 2）曲線在極值點處切線的斜率為 0，極值點處的導(dǎo)數(shù)為 0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正； （ 3） 一般地，在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)的函數(shù) f )(x 在 [a， b]上必有最大值與最小值。 uvvuuv ?? 若 C 為常數(shù) ,則 39。 三．要點精講 1．導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù) y=f(x),如果自變量 x 在 x0 處有增量 x? ，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量 y? =f（ x0 + x? ） － f（ x0 ），比值xy??叫做函數(shù) y=f（ x）在 x0 到 x0 + x? 之間的平均變化率，即xy??=x xfxxf ? ??? )()( 00。 （ 6）數(shù)學(xué)文化 收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。39。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解 —— 求導(dǎo) —— 回代。 其余各段時間內(nèi)的平均速度，事先刻在光盤上，待學(xué)生回答完第一時間內(nèi)的平均速度后，即用多媒體出示，讓學(xué)生思考在各段時間內(nèi)的平均速度的變化情況。 例 4．寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： （ 1） y=cosu,u=1+ 2X （ 2） y=lnu, u=lnx 解析：（ 1） y=cos(1+ 2X )； （ 2） y=ln(lnx)。 （ 3）： (Ⅰ )f(x)的定義域為 (－∞ ,1)∪ (1,+∞ ).對 f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f 39。( ) 0fx? ，解得 120, 1x x a? ? ?。 (ii).假設(shè)當 n=k 時結(jié)論成立 ,即 01ka??。 帳篷的體積為（單位： m3） ： 233 3 1 3( ) ( 8 2 ) ( 1 ) 1 ( 1 6 1 2 )2 3 2V x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ????? 求導(dǎo)數(shù)，得 23( ) (1 2 3 )2V x x? ??； 令 ( ) 0Vx? ? 解得 x=2(不合題意，舍去 ),x=2。 點評：應(yīng)用好定積分處理平面區(qū)域內(nèi)的面積。 常用小寫的拉丁字母 p， q， r， s， ??表示命題，故復(fù)合命題有三種形式： p 或 q；p 且 q；非 p。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理； 根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比）。 3）再逐步細化各層要素； 4）畫出結(jié)構(gòu)圖，表示整個系統(tǒng)。 綜合得“ a=1”是： A ???B ”的充分非必要條件，故選 A。 點評：本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力。 題型 10：框圖 例 10．（ 1）方案 1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量 ； 方案 2：商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調(diào)研，然后進行生產(chǎn)，調(diào)研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場。 題型 9：復(fù)數(shù)的運算 例 9 ． （ 1 ） （ 06 浙 江 卷 ） 已 知????? niminmniim 是虛數(shù)單位，則是實數(shù)，其中11 （ ） (A)1+2i (B) 1－ 2i (C)2+i (D)2－ i （ 2） （湖北卷） 設(shè) ,xy為實數(shù)，且 51 1 2 1 3xyi i i??? ? ?，則 xy?? 。 題型 6：演繹推理 例 6．（ 06 年天津）如圖，在五面體ABCDEF 中，點 O 是矩形 ABCD 的對角線的交點，面 CDE 是等邊三角形，棱//12EF BC? 。 第 22 頁 共 27 頁 （ 2）（ 20xx 湖南 6）設(shè)集合 A＝｛ x|11??xx＜ 0} ， B＝｛ x || x － 1|＜ a} ，若“ a＝ 1”是“ A∩ B≠ ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 答案： A； 解析：由題意得 A：－ 1x1， B： 1－ axa+1， 1)由 a=1。 復(fù)數(shù)的加法法則：（ a+bi） +(c+di)=(a+c)+(b+d)i；復(fù)數(shù)的加法法則：（ a+bi）－ (c+di)=(a－ c)+(b－ d)i；復(fù)數(shù)的乘法法則：（ a+bi）（ c+di） =(ac－ bd)+(ad+bc)i；復(fù)數(shù)的除法法則：(a+bi) ? (c+di)= dic bia?? =))(( ))(( dicdic dicbia ?? ??=22 )()( dc iadbcbdac ? ??? 第 20 頁 共 27 頁 =22 dc bdac??+ idc adbc 22??； 4．框圖 （ 1）結(jié)構(gòu)圖 首先，你要對所畫結(jié)構(gòu)圖的每一部分有一個深刻的理解和透徹的掌握，從頭止尾抓住主要脈絡(luò)進行分解，然后將每一步分解進行歸納與提煉，形成一個個知識點并將其逐一地寫在矩形框內(nèi)。 （ 5）全稱命題與特稱命題 這里，短語 “所有 ”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號 ? 表示。 預(yù)測 20xx 年高考對本講的試題難度不會太大，重視對基本問題諸如：復(fù)數(shù)的四則運算的考查，題目多以選擇、填空為主。 第 15 頁 共 27 頁 當 x=0 時， t=0；當 x=a 時， 311 )(batt ??， 又 ds=vdt，故阻力所作的功為： 3 277130 320 30 2 727727)3(111 baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFW tttzuzu ??????? ???? （ 2） 依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與 x 軸的交點的橫坐標分別為 x1=0， x2=－ b/a，所以 320 2 6 1)( badxbxaxS ab ??? ?? (1) 又直線 x＋ y=4 與拋物線 y=ax2＋ bx 相切，即它們有唯一的公共點， 由方程組??? ?? ?? bxaxy yx24 得 ax2＋ (b＋ 1)x－ 4=0，其判別式必須為 0，即 (b＋ 1)2＋ 16a=0． 于是 ,)1(161 2??? ba代入（ 1）式得： )0(,)1(6 128)( 43 ??? bb bbS ， 52 )1(3 )3(128)( ? ??? b bbbS ； 令 S39。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m 的正六棱錐（如右圖所示）。 又 PQ 的中點在 )4(2 ?? xy 上，所以 ?????? ???? 4222 nxmy， 消去 nm, 得? ? ? ? 928 22 ???? yx 。 例 8． （ 1）（ 06 浙江卷） 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大值是 （ ） (A)－ 2 (B)0 (C)2 (D)4 第 10 頁 共 27 頁 （ 2） （ 06山東卷） 設(shè)函數(shù) f(x)= 322 3 ( 1 ) 1 , 1 .x a x a? ? ? ?其 中（Ⅰ）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論 f(x)的極值。 點評：導(dǎo)數(shù)的運算可以和幾何圖形的切線、面積聯(lián)系在一起，對于較復(fù)雜問題有很好的效果。 xxxxxy ?????????? ??? （ 4） y’=x xxxx 2 22 s in )39。 第 5 頁 共 27 頁 如果圖形由曲線 y1＝ f1(x)， y2＝ f2(x)（不妨設(shè) f1(x)≥ f2(x)≥ 0），及直線 x＝ a， x＝ b（ ab）圍成，那么所求圖形的面積S＝ S 曲邊梯形 AMNB－ S 曲邊梯形 DMNC＝ ? ??ba ba dxxfdxxf )()( 21。 CuCu ? 法則 3 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等 于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方： ??????vu‘ =2 39。 2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f（ x）在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f（ x）在點 p（ x0 ， f（ x0 ）） 處的切線的斜率。 （ 2）導(dǎo)數(shù)的運算 ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=c， y=x， y=x2， y=x3， y=1/x， y=x 的導(dǎo)數(shù) ； ② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求 簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如 f（ ax+b））的導(dǎo)數(shù) ； ③ 會使用導(dǎo)數(shù)公式表 。如果xy??不存在極限，就說函數(shù)在點 x0 處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。39。 基本的積分公式： ?dx0 ＝ C； ? dxxm ＝ 111 ?? mxm＋ C（ m∈ Q， m≠－ 1）； ?x1dx＝ ln x ＋ C； ? dxex ＝ xe ＋ C； ? dxax ＝ aaxln ＋ C； ? xdxcos ＝ sinx＋ C； ? xdxsin ＝－cosx＋ C（ 表中 C 均為常數(shù)）。39。 （ 2） （ 06 湖南卷） 曲線 1yx?和 2yx? 在它們交點處的兩條切線與 x 軸所圍成的三角形面積是 。 (Ⅱ )(ⅰ )當 0a≤ 2 時 , 由 (Ⅰ )知 : 對任意 x∈ (0,1)恒有 f(x)f(0)=1； (ⅱ )當 a2 時 , 取 x0= 12 a－ 2a ∈ (0,1),則由 (Ⅰ )知 f(x0)f(0)=1； (ⅲ )當 a≤ 0 時 , 對任意 x∈ (0,1),恒有 1+x1－ x 1 且 e－ ax≥ 1， 得： f(x)= 1+x1－ xe－ ax≥ 1+x1－ x 1. 綜上當且僅當 a∈ (－∞ ,2]時 ,對任意 x∈ (0,1)恒有f(x)1。 所以 , 函 數(shù) 在 1??x 處 取 得 極 小 值 , 在 1?x 取 得 極 大 值 , 故1,1 21 ??? xx , 4)1(,0)1( ??? ff 。 于是 31( ) 0 , si n 06n n n ng a a a a? ? ? ?即．故 31 16nnaa? ?。 題型 7：定積分 例 13． 計算下列定積分的值 （ 1） ?? ?31 2 )4( dxxx；（ 2） ? ?21 5)1( dxx；（ 3） dxxx? ?20 )sin(? ；（ 4） dxx??222cos?? ； 解析：（ 1） （ 2）因為 56 )1(])1(61[ ???? xx，所以61|)1(61)1( 21621 5 ????? xdxx； （ 3） （ 4） 例 14． （ 1） 一物體按規(guī)律 x＝ bt3 作直線運動