【正文】 出自相矛盾的結(jié)論。 2．推理與證明 （ 1）合情推理 根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)第 19 頁 共 27 頁 的推理，叫做歸納推理（簡稱歸納）。 （ 4）條件 一般地，如 果已知 p?q，那么就說： p 是 q 的充分條件； q 是 p 的必要條件。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。 4．框圖 （ 1）流程圖 ① 通過具體實例，進一步認(rèn)識程序框圖 ； ② 通過具體實例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖） ； ③ 能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用 ； （ 2）結(jié)構(gòu)圖 ① 通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖；運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息 ； 第 17 頁 共 27 頁 ② 結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用 。(b)＜ 0．故在 b=3 時， S(b)取得極大值，也是最大值，即 a=－ 1， b=3 時 ， S 取得最大值，且29max ?S。 證明：（ I）因為 39。 于是底面正六邊形的面積為（單位： m2） ： 2 2 2 2 23 3 33 ( 1 ) 6 ( 8 2 ) ( 8 2 )42x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?。 2 2( ) c o s 1 2 s in 2 ( ) 0 .2 2 2 2 2x x x x xg x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 g (x)在 (0,1)上是增函數(shù) 。 證明 : （ I）．先用數(shù)學(xué)歸納法 證明 01na??，ｎ＝ 1,2,3,? (i).當(dāng) n=1 時 ,由已知顯然結(jié)論成立 。 點評： 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小 值的基礎(chǔ)知識，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 ( ) 6 ( 1)f x x x a? ? ?，令 39。(x)和 f(x)的變化情況如下表 : x (－∞ , － a－ 2a ) (－a－ 2a ,a－ 2a ) (a－ 2a ,1) (1,+∞ ) f 39。 解析：（ 1） 依題意，當(dāng) x?1 時， f?（ x） ?0，函數(shù) f（ x）在（ 1，＋ ?）上是增函數(shù)；當(dāng) x?1 時， f?（ x） ?0， f（ x）在（－ ?， 1）上是減函數(shù)，故 f（ x）當(dāng) x＝ 1 時取得最小值，即有 f（ 0） ?f（ 1）， f（ 2） ?f（ 1），故選 C； （ 2） 函數(shù) )(xf 的定義 域為開區(qū)間 ),( ba ，導(dǎo)函數(shù) )(xf? 在 ),( ba 內(nèi)的圖象如圖所示，第 9 頁 共 27 頁 函數(shù) )(xf 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)有極小值 的 點 即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點，只有 1 個，選 A。 第 8 頁 共 27 頁 例 6．（ 1） （ 06 湖北卷）半徑為 r 的圓的面積 S(r)＝ ? r2,周長 C(r)=2? r，若將 r 看作 (0，＋∞ )上的變量，則 (? r2)`＝ 2? r ○1 ， ○1 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。 點評：（ 1）求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；（ 2） 有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導(dǎo)．有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量。 xxy ??? （ 2）先化簡 , 2121111 ????????? xxxxxxy ? .112 12121 232139。 1305 ????? tsv。 6．定積分 （ 1）概念 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，用分點 a＝ x0x1? xi－ 1xi? xn＝ b 把區(qū)間 [a， b]等分成 n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間 [xi－ 1， xi]上取任一點 ξ i（ i＝ 1， 2，? n）作和式 In＝ ?ni f1＝(ξi)△ x（其中△ x 為小區(qū)間長度），把 n→∞即△ x→ 0 時，和式 In 的極限叫做函數(shù) f(x)在區(qū)間[a， b]上的 定積分 ，記作： ?ba dxxf )(，即 ?ba dxxf )(＝ ????nin f1lim(ξi)△ x。 形如 y=f? x(? ?) 的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。39。 3． 常見函數(shù)的導(dǎo)出公式． （１） 0)( ??C （ C 為常數(shù)） （２） 1)( ???? nn xnx （３） xx cos)(sin ?? （４） xx sin)(cos ??? 4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則 法則 1：兩個函數(shù)的和 (或差 )的導(dǎo)數(shù) ,等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 (或差 )， 即： ( .) 39。 即 f（ x0 ） =0lim??x xy??=0lim??x x xfxxf ? ??? )()( 00。 （ 5）定積分與微積分基本定理 ① 通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念 ； ② 通過實例（如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義 。 （ 4）生活中的優(yōu)化問題舉例 例如，使利潤最大 、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用 。 如果當(dāng) 0??x 時，xy??有極限，我們就說函數(shù) y=f(x)在點 x0 處可導(dǎo)，并把這個極限叫做 f（ x）在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f’（ x0 ）或 y’|0xx?。相應(yīng)地，切線方程為 y－ y0 =f/（ x0 ）（ x－ x0 ） 。39。 v uvvu ?（ v? 0）。①求函數(shù) ? )(x 在 (a， b)內(nèi)的極值； ②求 函數(shù) ? )(x 在區(qū)間端點的值 ?(a)、 ?(b)； ③將函數(shù) ? )(x的各極值與 ?(a)、 ?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 解析：（ 1） ? ? tt ????? ,3 指時間改變量； .)3()( 22 ?????? ggsss s?指時間改變量。 解析：（ 1）23 11 xxy ????, .233239。( ?=x xxx 2 2sin cossin2 ?； （ 5） ?y＝ 233x － x＋５－ 219?x 第 7 頁 共 27 頁 ?y’＝３ *（ x23 ）＇－ x＇＋５＇－９ 21(x ）＇＝３ *23 21x －１＋０－９ *（－ 21 ） 23?x＝ 1)11(29 2 ?? xx。 點評：導(dǎo)數(shù)值對應(yīng)函數(shù)在該點處的切線斜率。（Ⅰ）設(shè) 0a? ，討論 ? ?y f x? 的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意 ? ?0,1x? 恒有 ? ? 1fx? ，求 a 的取值范圍。(x)=0 ,解得 x1= － a－ 2a , x2= a－ 2a ； 當(dāng) x 變化時 , f 39。選 C； （ 2）由已知得 ? ?39。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) 1a? 時，函數(shù) ()fx沒有極值；當(dāng) 1a? 時，函數(shù) ()fx在 0x?處取得極大值，在 1xa??處取得極小值 31 ( 1)a?? 。 例 10 ． （ 06 湖南卷）已知函數(shù) ( ) sinf x x x?? , 數(shù)列 { na } 滿足 : 110 1 , ( ) , 1 , 2 , 3 , .nna a f a n?? ? ? ?證明 :(ⅰ ) 101nnaa?? ? ?； (ⅱ ) 31 16nnaa? ?。 （ II）．設(shè)函數(shù) 31( ) sin6g x x x x? ? ?， 01x??， 由（ I）知，當(dāng) 01x??時， sinxx? ， 從而 2 2 239。 解析：設(shè) OO1為 x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為 2 2 23 ( 1 ) 8 2x x x? ? ? ? ?（單位： m） 。23 12 12 ?? ??? nnnn xxx （Ⅱ） 21 )21()21( ?? ?? nnn x。(b)＞ 0；當(dāng) b＞ 3 時， S39。 （ 2）直接證明與間接證明 ① 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點 ； ② 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法 反證法；了解反證法的思考過程、特點 ； （ 3）數(shù)學(xué)歸納法 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題 ； （ 4）數(shù)學(xué)文化 ① 通過對實例的介紹（如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想 ； ② 介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用 ； 3．?dāng)?shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 （ 1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 ； （ 2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件 ； （ 3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 ； （ 4）能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義 。 三．要點精講 1．常用邏輯用語 （ 1）命題 命題：可以判斷真假的語句叫命題； 邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。 兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題 .若判斷一個命題的真假較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。 短語 “有一個 ”或 “有些 ”或 “至少有一個 ”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫 做存在量詞，并用符號 ? 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。 反證法的步驟： 1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； 2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾； 3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 認(rèn)識結(jié)構(gòu)圖：由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線構(gòu)成。 （ 1） p： 9 是 144 的約數(shù)， q： 9 是 225 的約數(shù)。 則 A ? ? ?????? 10 xxB 成立，即充分性成立。 點評：簡易邏輯題，比較抽象，不 少學(xué)生在有些問題的看法上常出現(xiàn)一些自己也說不清道不明的疑惑，但要依據(jù)具體的規(guī)則進行詳細(xì)的處理。 解析：（Ⅰ）證明：取 CD 中點 M，連結(jié) OM. 在矩形 ABCD 中， 1//2OM BC，又 1//2EF BC， 則 //OMEF ，連結(jié) EM，于是四邊形 EFOM 為平行四邊形 . //FO EM? 又 FO? 平面 CDE，切 EM? 平面 CDE，∵ FO∥平面 CDE （Ⅱ）證明：連結(jié) FM，由 （Ⅰ）和已知條件，在等邊△ CDE 中， ,CM D M E M CD??且 3122E M C D B C E F? ? ?。 當(dāng) n＝ 2 時， x2－ a2x－ a2＝ 0 有一根為 S2－ 1＝ a2－ 12， 于是 (a2－ 12)2－ a2(a2－ 12)－ a2＝ 0，解得 a1＝ 16。 第 26 頁 共 27 頁 （ 2） ( 1 ) ( 1 2 ) 2( ) ( )1 1 2 2 5 2 5 2 5x y x i y i x y x y iiy ??? ? ? ? ? ? ???， 而 5 5 (1 3 ) 1 31 3 1 0 2 2i ii ?? ? ?? 所以 1 2 35 2 2 5 2x y x y? ? ?且，解得 x＝－ 1， y＝ 5， 所以 x＋ y＝ 4。