【正文】 1)3(21 = g21 0lim??x（ 6+ )t? =3g=(米 /秒 )。 四．典例解析 題型 1：導(dǎo)數(shù)的概念 例 1．已知 s= 221gt，（ 1）計算 t 從 3 秒到 秒 、 秒 、 秒 … .各段內(nèi)平均速度；（ 2）求 t=3 秒是瞬時速度。 第 14 頁 共 25 頁 基本的積分公式： ?dx0 ＝ C； ? dxxm ＝ 111 ?? mxm＋ C（ m∈ Q， m≠－ 1）； ?x1dx＝ ln x ＋ C； ? dxex ＝ xe ＋ C； ? dxax ＝aaxln＋ C； ? xdxcos ＝ sinx＋ C； ? xdxsin ＝－cosx＋ C（表中 C 均為常數(shù)）。f 0)( ?x ，則 )(xf 為常數(shù)； （ 2） 曲線在極值點處切線的斜率為 0，極值點處的導(dǎo)數(shù)為 0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正； （ 3） 一般地，在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)的函數(shù) f )(x 在 [a， b]上必有最大值與最小值。法則： y＇ |X = y＇ |U 39。39。 uvvuuv ?? 第 13 頁 共 25 頁 若 C 為常數(shù) ,則 39。39。也就是說，曲線 y=f（ x）在點 p（ x0 ， f（ x0 ））處的切線的斜率是 f’（ x0 ）。如果xy??不存在極限，就說函數(shù)在點 x0 處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。 三．要點精講 1．導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù) y=f(x),如果自變量 x 在 x0 處有增量 x? ，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量 y? =f（ x0 + x? ） － f（ x0 ），比值xy??叫做函數(shù) y=f（ x）在 x0 到 x0 + x? 之間的平均變化率，即xy??= x xfxxf ? ??? )()( 00 。具體要求見本《標(biāo)準(zhǔn)》中 數(shù)學(xué)文化 的要求。 （ 3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 ① 結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ； ② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 。 3． 對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮： （ 1） 元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素 ； （ 2） 位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置 ； （ 3） 整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù) ，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。 ②當(dāng)精確到 時，只要取展開式的前四項和， 1+++=，近似值為 。 +C52 9n1+Cn2 9n1+Cn2 7 =(7+1)n－ 1=8n－ 1=(91)n－ 1 =9nCn1 綜上所述，被 20 整除后的余數(shù)為 9。 (5+1)n=4(5n+Cn1 4+1， ∴其被 4 整除的余數(shù)為 1， ∴被 20 整除的余數(shù)可以為 1， 5， 9， 13， 17， 然后考慮 4①精確到 ；②精確到 。這樣消去δ奇數(shù)次項，從而使每一項均大于或等于零。 證明：（ 1）令 a=x+δ， b=x－ δ，則 x=2ba?； an+bn=(x+δ )n+(xδ )n =xn+Cn1xn1δ +? +Cnnδ n+xnCn1xn1δ +? (1)nCnnδ n =2(xn+Cn2xn2δ 2+Cn4xn4δ 4+? ) ≥ 2xn 即2 nn ba ?≥（2ba?） n （ 2） (a+b)n=an+Cn1an1b+? +Cnnbn (a+b)n=bn+Cn1bn1a+? +Cnnan 上述兩式相加得： 2(a+b)n=(an+bn)+Cn1(an1b+bn1a)+? +Cnk(ankbk+bnkak)+? +Cnn(an+bn) (*) ∵a1+b1=1，且 a、 b 為正數(shù) ∴ ab=a+b≥ 2 ab ∴ ab≥ 4 又∵ ankbk+bnkak≥ 2 nn ba ? =2( ab )n(k=1,2,? ,n1) ∴ 2(a+b) n≥ 2an+2bn+Cn12( ab )n+Cn22（ ab ） n+? +Cnn12( ab )n ∴ (a+b)n－ anbn 第 9 頁 共 25 頁 ≥ (Cn1+Cn2+? +Cnn1) 題型 5：二項式定理 例 9． （ 1） （湖北卷）在 2431()x x?的展開式中， x 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有 A． 3 項 B． 4 項 C． 5 項 D． 6 項 （ 2） 10)31( xx?的展開式中含 x 的正整數(shù) 指數(shù)冪的項數(shù)是 （ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6 解析：本題主要考查二項式展開通項公式的有關(guān)知識； 第 7 頁 共 25 頁 （ 1） 7 2 424 31 2 4 2 43 1rr r r rrT C x C xx－－ r＋ ＝ （ ） ＝ (1)，當(dāng) r＝ 0， 3， 6， 9， 12， 15， 18，21， 24 時， x 的指數(shù)分別是 24， 20， 16， 12， 8， 4， 0，－ 4，－ 8，其中 16， 8， 4， 0，－ 8 均為 2 的整數(shù)次冪，故選 C； （ 2） 1031 ?????? ? xx的展開式通項為 3 101 0 1 0 21 2 1 011( ) ( ) ( )33rr r r r rC x C xx ????，因此含 x的正整數(shù)次冪的項共有 2 項 .選 B； 點評：多項式乘法的進(jìn)位規(guī)則。 例 8．已知直線 ax+by+c=0 中的 a,b,c 是取自集合 {－ 3,－ 2,－ 1,0,1,2,3}中的 3 個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。 解法二：（ 1）如圖對給定的 10 點中任取 4 個點，四點連成 6 條直線，這 6 條直線交3 個新的點。而在原來 10 點上有 9 條直線共點于此。求：（ 1）這些直線所交成的點的個數(shù)（除原 10 點外）。 點評：排列問題不可能解決所有問題，對于較復(fù)雜的問題都是以排列公式為輔助。 點評：合理的應(yīng)用排列的公式處理實際問題，首先應(yīng)該進(jìn)入排列問題的情景，想清楚我處理時應(yīng)該如何去做。 例 2． （ 06 江蘇卷）今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。由分步計數(shù)原理得： N=4 4 4=64。 A22+C42C22） +C42 本題也可以這樣分類完成，①四封信投入一個信箱中，有 C31 種投法；②四封信投入兩個信箱中，有 C32（ C41 四．典例解析 題型 1：計數(shù)原理 例 1．完成下列選擇題與填空題 （ 1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。(n－ 1)…( n－ m+1)； （ 3）全排列列： nnA =n!； （ 4）記住下列幾個階乘數(shù)： 1！ =1， 2！ =2， 3！ =6， 4！ =24， 5！ =120， 6！ =720； 4． 組合 （ 1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別 ； （ 2）組合數(shù)公式： Cnm=)!(! ! mnm n?=12)1( 1)m(n1)n( ????? ???mmn； （ 3）組合數(shù)的性質(zhì) ① Cnm=Cnnm ； ② rnrnrn CCC 11 ?? ?? ； ③ rCnr=n 排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。 二．命題走向 本部分內(nèi)容主要包括分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內(nèi)容：（ 1）兩個原理；（ 2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（ 3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)及二項式系數(shù)和。 3． 排列 （ 1）排列定義，排列數(shù) 第 2 頁 共 25 頁 （ 2）排列數(shù)公式：系 mnA =)!( !mnn?=n當(dāng) |x|充分小時，我們常用下 列公式估計近似值： ① (1+x)n≈1+nx； ② (1+x)n≈1+nx+2 )1( ?nnx2； （ 5）證明不等式。第 3 頁 共 25 頁 將“投四封信”這件事分四步完成，每投一封信作為一步，每步都有投入三個不同信箱的三種方法，因此： N=3 3 3 3=34=81，故答案選 A。 A33 種投法 、 ，故共有 C31+C32（ C41 （ 2）因?qū)W生可同時奪得 n 項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將 4 名學(xué)生看作 4 個“店”，3 項冠軍看作“客”，每個“客”都可住進(jìn) 4 家“店”中的任意一家，即每個“客”有 4種住宿法。 A33=24（種）。 題型 2：排列問題 例 3． （ 1） （ 06 北京卷）在 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ ） （ A） 36 個 （ B） 24 個 （ C） 18 個 （ D） 6 個 （ 2） （ 06 福建卷） 從 4 名男生和 3 名女生中選出 3 人，分別從事三項不同的工作，若這 3 人中至少有 1 名女生，則選派方案共有 （ ） （ A） 108 種 （ B） 186 種 （ C） 216 種 （ D） 270 種 （ 3）（ 06 湖南卷）在數(shù)字 1,2， 3 與符號＋，－五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（ ） A． 6 B. 12 C. 18 D. 24 （ 4） (06 重慶卷 )高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的 4 各音樂節(jié)目， 2 個舞蹈節(jié)目和1 個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ） 第 4 頁 共 25 頁 （ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 解析：（ 1）依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（ 1） 3 個數(shù)字都是奇數(shù)，有 33A 種方法（ 2） 3 個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有 1333CA ，故共有 33A ＋ 1333CA ＝ 24 種方法，故選 B； （ 2） 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的 選派方案共有 3374AA? =186 種 ，選 B； （ 3） 先排列 1， 2， 3，有 33 6A? 種排法，再將“ ＋ ” ， “ － ”兩個符號插入，有 22 2A?種方法，共有 12 種方法，選 B； （ 4） 不同排法的種數(shù)為 5256AA ＝ 3600，故選 B。 A44＝ 48. 從而應(yīng)填 48。 點評：排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問