【正文】 鄰補角之和也是360176。BCD＋208。DCB ＋208。DCB＋208。ABC ＝208。分析二：欲證三個角之和為360176。（等量加等量和相等）即208。（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）∴208。BCF＝180176。須將三個角的和分解出兩對平行線的同旁內(nèi)角，現(xiàn)只有一對平行線（這是已知條件），再添加一條直線即可構(gòu)造出兩對平行線。A＝208。（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）∵AD //BC（已知）∴208。B＝208。C與208。說明：這是證明共線的常用方法。1＝180176。AOF＋208。2＝208。BOD（對頂角相等）∵ OE平分208。解：∵208。176。B＝208。：如圖AB // CD，AD // BC。BOD為對頂角，OE平分208。B（已知）∴_____________（）⑶∵208。填空：⑴∵208。，直線MA∥NB，∠A＝70176。則∠2＝_______。2和208。1和208。208。BC）B（提示：過E作EF∥AB（或連結(jié)AC）利用平行線間的同旁內(nèi)角互補可知∠1+∠AEF=180176。D、720176。D：150176。D、∠1+∠2=360176。則∠2的度數(shù)為_________．⑴2．（龍巖市）如圖AB∥CD，若∠ACD=69176。．又∠2與∠3是鄰補角，所以∠2=180176。時，∠ACD=70176。C、55176。放進(jìn)1棵到池塘，其生長狀況是：1，2，4，8，16，32，64，…，放進(jìn)2棵后的生長狀況是2，4，8，16，32，64，128，…，從比較可以看出，放進(jìn)2棵，只相當(dāng)于提早了一天。有一個小的池塘，放進(jìn)1棵水浮蓮，20天后，就長滿了整個池塘。于是又有∠D=∠DEF，很顯然∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED。法（二）分析：如果在E點的另一側(cè)添置AB的平行線（如圖），同樣可以憑此證得結(jié)論，但是由于所取的角的位置不同，推理的依據(jù)過程也有所不同。根據(jù)平行公理，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，所以這樣的直線是存在的。例已知如圖，∠BED=∠B+∠D?！庇钟捎谝阎獥l件EF⊥AB，只要證明EF//CD，要證EF//CD，結(jié)合圖形，只要證明∠2=∠DCB，因為∠1=∠2，只需證明∠DCB=∠1，而∠DCB與∠1是一對內(nèi)錯角，因而根據(jù)平行線的性質(zhì)，就需證明DG//BC，要證明DG//BC根據(jù)平行線的判定方法只需證明∠3=∠B，而這正是題設(shè)給出的條件，整個推理過程經(jīng)過以下幾個層次：∠3=∠BDG//BC∠DCB=∠2（1）平行線判定（2）平行線性質(zhì)CD⊥AB（3）平行線判定性質(zhì)（4）垂直定義證明：∵∠3=∠B（已知），∴DG//BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠DCB=∠2（等量代換），∴DC//EF（同位角相等，兩直線平行），有括號部分的五步也可以用以下證法：接DC//EF（同位角相等，兩直線平行），又∵EF⊥AB（已知），∴CD⊥AB（一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。（即證明兩條直線的夾角等于90o而得到。說明：從以上幾例我們可以發(fā)現(xiàn)，證明兩條直線平行，必須緊扣兩直線平行的條件，往往歸結(jié)于求證有關(guān)兩個角相等，根據(jù)圖形找出兩直線的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，設(shè)法證明這一組同位角或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補。分析：要證明DG//BC，只需證明∠1=∠DCB，由于∠1=∠2，只需證明∠2=∠DCB，∠2與∠DCB又是同位角，只需證明CD//EF。例如圖，已知BE//CF，∠1=∠2，求證：AB//CD。四、兩條直線位置關(guān)系的論證。分析：要證明∠A=∠C，∠B=∠D，從這四個角在圖中的位置來看，每一組既不構(gòu)成同位角，也不是內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，由此不可能利用題設(shè)中的平行關(guān)系，經(jīng)過一次推理得到結(jié)論，仍然如同例10一樣通過等角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從題設(shè)條件出發(fā)，由AB//CD，且AB與CD被直線BC所截，構(gòu)成了一對同旁內(nèi)角，∠B、∠C，因此∠B+∠C=180o，同時∠B又是另一對平行線AD、BC被直線AB所截，構(gòu)成的一對同旁內(nèi)角∠B、∠A，∠B+∠A=180o，通過∠B的中介，就可以證明得∠A=∠C。例3，如圖∠1=∠2=∠C，求證∠B=∠C。把平行線的判定與性質(zhì)緊密地結(jié)合在一起也就是使直線平行和角相等聯(lián)系在一起，這樣解題能得心應(yīng)手，靈活自如。因此又可得AD//BC，最后再運用平行線性質(zhì)和已知條件便可推出∠EBC=∠DBC。例2．已知如圖，∠1+∠2=180176?！?=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的補角相等）∴a//c（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠7（兩直線平行，同位角相等）法（二）證明：∵∠2+∠3=180176。∠1與∠7是直線a和c被d所截得的同位角。其方法是“由線定角”，即運用平行線的性質(zhì)來推出兩個角相等或互補。二、例題：這部分內(nèi)容所涉及的題目主要是從已知圖形中辨認(rèn)出對頂角、同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角。難點：①平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)分 ②掌握推理論證的格式。一類題目是判斷兩個角相等或互補及與之有關(guān)的一些角的運算問題。求證：∠1=∠7分析：運用綜合法，證明此題的思路是由已知角的關(guān)系推證出兩直線平行，然后再由兩直線平行解決其它角的關(guān)系。（平角定義）∵∠2+∠3=180176。（等量代換）∴a//c（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠1=∠7（兩直線平行，同位角相等）。推出∠1=∠BDC，從而推出AE//FC，從而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。（已知）∴∠BDC=∠1（同角的補角相等）∴AE//FC（同位角相等兩直線平行）∴∠EBC=∠C（兩直線平行內(nèi)錯角相等）又∵∠A=∠C（已知）∴∠EBC=∠A（等量代換）∴AD//BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠ADF=∠C（兩直線平行，同位角相等）又∵DA平分∠BDF（已知）∴∠ADB=∠ADF（角平分線定義）∴∠EBC=∠DBC（等量代換）∴BC平分∠DBE（角平分線定義）說明：這道題反復(fù)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，這是以后在證題過程中經(jīng)常使用的方法，見到“平行”應(yīng)想到有關(guān)的角相等，見到有關(guān)的角相等，就應(yīng)想到能否判斷直線間的平行關(guān)系。首先必須分析，在題設(shè)中給出了哪些條件，與其相關(guān)的圖形是什么！其次再分析一下要證明的兩個角在圖形的具體位置，與已知條件有什么關(guān)聯(lián)，怎樣運用一次推理或幾個一次推理的組合而來完成題設(shè)到結(jié)論的過渡。例已知如圖，AB//CD，AD//BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D。分析：要證明∠1=∠2，而從圖中所示的∠1和∠2的位置來看，根據(jù)題設(shè)或?qū)W過的定義、公理、定理無法直接證明這兩個角相等，因我們可將視野再拓廣一下，尋找一下∠∠2與周邊各角的關(guān)系，我們看到直線AD與GE被直線AE所截，形成同位角∠∠E；被AB所截，形成內(nèi)錯角∠∠3；而題設(shè)明確告訴我們∠3=∠E，于是目標(biāo)集中到證明AD//GE，根據(jù)題設(shè)中AD⊥BC，EG⊥BC，我們很容易辦到這一點，總結(jié)一下思路，就可以得到以下推理程序：證明：∵ AD⊥BC于D（已知），∴∠ADC=90o（垂直定義），∵EG⊥BC于G（已知），∴∠EGD=90o（垂直定義），∴∠ADC=∠EGD（等量代換），∴EG//AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠E（兩直線平行同位角相等），∠2=∠3（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）。（二）利用直線間位置關(guān)系：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；*（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。例如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。證明：∵CD⊥AB于D（已知），∴∠CDB=90o（垂直定義），∵EF⊥AB于F（已知），∴∠EFB=90o（垂直定義），∴∠CDB=∠EFB（等量代換），∴CD//EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴DG//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。已經(jīng)學(xué)過的證明兩直線垂直的方法有如下二個：（1）兩直線垂直的定義（2）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。證明CD⊥AB，根據(jù)“一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條。五、一題多解。能不能為此創(chuàng)造條件呢？如果我們能夠在圖中添置一條直線，使這條直線和AB、CD中的一條平行，那么我們就有可能證明它也平行于另一條，從而得到AB//CD。說明：在光憑題設(shè)條件無法直接證得結(jié)論時，在圖中添置新的線，以構(gòu)成一個條件充分的圖形，從而得出所求證的結(jié)論，像這