20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二117《柱、錐、臺和球的體積》word學(xué)案1-全文預(yù)覽
【正文】 ＝ 6， BE＝ 2 33 ， ∴B′E ＝ 423 ，即棱臺高為 423 cm. 所以三棱臺的體積為 V 棱臺 ＝ 13 423 ( 34 16 ＋ 34 4 ＋ 34 16 34 4 ) ＝ 7 143 (cm3)． 由于棱臺的側(cè)面是等腰梯形， ∴BD ＝ 12(4 － 2)＝ 1. 在 Rt△B′DB 中， BB′ ＝ 6， BD＝ 1， ∴B′D ＝ 5，即梯形的高為 5 cm. 所以棱臺的表面積 S＝ S 上底 ＋ S 下底 ＋ S 側(cè) ＝ 34 4 ＋ 34 16 ＋ 3 12(2 ＋ 4) 5 ＝ 5 3＋ 9 5 (cm2)． 所以棱臺的表面積是 (5 3＋ 9 5) cm2， 體積是 7 143 cm3. 變式訓(xùn)練 1 解 設(shè)該棱臺的上、下底面邊長分別為 b和 a，高為 h，斜高為 h′ ，側(cè)棱長為 l， 則由題意得????? S側(cè) ＝ 12 ＋l2＝ h′ 2＋ [12 － 2h′ 2＝ h2＋ [12 － 2. ∵h′ ＝ 12， l＝ 13， S 側(cè) ＝ 720， ∴????? 720＝ 12 ＋132＝ 122＋ 14 － 2122＝ h2＋ 14 － 2， ∴??? a＝ 20b＝ 10h＝ 119， ∴V 正四棱臺 ＝ 13 119(20 2＋ 2010 ＋ 102) ＝ 7003 119(cm3)， 即此四棱臺的體積為 7003 119 cm3. 例 2 解 如圖，在長方體中， PA、 PB、 PC 兩兩互相垂直，顯然 AP⊥ 平面 BPC. ∴AP 是三棱錐 A－ PBC的高． ∵S △BPC ＝ 12AP ＝ 1362 ＝ 4. 變式訓(xùn)練 2 解 ∵ 三棱錐 P－ ABC為正三棱錐， ∴△ABC 為正三角形， PA＝ PB＝ PC， ∵ 側(cè)棱 PA、 PB、 PC兩兩互相垂直， 且 AB＝ 2， ∴ 可建立如圖所示的正方體， 則 PA⊥ 平面 PBC， PA＝ PB＝ PC＝ 1. ∴V ＝ 13Sh＝ 13S△PBC 3(1 ＋ 12 ＋ 22) ＝ 7 33 π.] 2． C [若底面圓周長為 12，則 2πr ＝ 12，所以 r＝ 6π ， 所以 V＝ π12 ＝ 192π (cm3)． ] 3． C [當(dāng)俯視圖為 A 中正方形時，幾何體為邊長為 1 的正方體，體積為 1；當(dāng)俯視圖為 B中圓時，幾何體為底面半徑為 12，高為 1的圓柱，體積為 π4 ；當(dāng)俯視圖為 C中三角形時，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為 1 的等腰直角三角形，高為 1，體積為 12；當(dāng)俯視圖為 D中扇形時，幾何體為圓柱的 14，且體積為 π4 .] 4． B [設(shè)圓柱桶的底面半徑為 R，高為 h，油桶直立時油面的高度為 x，則 ??? ???14πR 2－ 12R2h＝ πR 2x， 所以 xh＝ 14－ 12π .] 5． C [該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底
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