20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二117柱、錐、臺和球的體積word學(xué)案1(完整版)
【正文】 A－ PBC的高． ∵S △BPC ＝ 12 ??? ???6π 2l＝ 6π.∴l(xiāng) ＝ 2. 所以高 h＝ l2－ － 2＝ 3. ∴V ＝ 13πBP8 ＝ 288π (cm3)． 若底面圓周長為 8，則 2πr ＝ 8，所以 r＝ 4π ， 所以 V＝ πVH ＝ 133 32 3＝ 6， 所以正三棱錐的體積是 6. 變式訓(xùn)練 3 C [該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組 成，圓柱的底面半徑為 1，高為2，體積為 2π ，四棱錐的底面邊長為 2，高為 3，所以體積為 13( 2)2 3＝ 2 33 ，所以該幾何體的體積為 2π ＋ 2 33 .] 課時(shí)作業(yè) 1． D [上底半徑 r＝ 1，下底半徑 R＝ 2，因?yàn)?S 側(cè) ＝ 6π ，設(shè)母線為 l，則 π(1 ＋ 2)PC ＝ 1234 ＝ 6， ∴V 三棱錐 P－ ABC＝ V 三棱錐 A－ PBC ＝ 13S△BPC ??? ???4π 2PA ＝ 13 12111 ＝ 16. 例 3 解 由主視圖與俯視圖可得正三棱錐的直觀圖如圖所示，且 VA＝ VB＝ VC＝ 4， AB＝ BC＝ AC＝2 3， 取 BC的中點(diǎn) D，連接 VD， 則 VD＝ VB2－ BD2＝ 42－ 3 2＝ 13， ∴S △VBC ＝ 12VDBC ＝ 12 132 3＝ 39， S△ABC ＝ 12(2 3)2 32 ＝ 3 3， ∴ 三棱錐 V— ABC的表面積為 3S△VBC ＋ S△ABC ＝ 3 39＋ 3 3＝ 3( 39＋ 3)． 點(diǎn) V在底 面 ABC上的射影為 H，則 A， H， D三點(diǎn)共線， VH即為三棱錐 V— ABC的高， VH＝ VD2－ HD2＝ VD2－ ??? ???13AD 2 ＝ 13 2－ 12＝ 2 3， ∴V V— ABC＝ 13S△ABC AP ＝ 1362 ＝ 4. 變式訓(xùn)練 2 解 ∵ 三棱錐 P－ ABC為正三棱錐， ∴△ABC 為正三角形， PA＝ PB＝ PC， ∵ 側(cè)棱 PA、 PB、 PC兩兩互相垂直， 且 AB＝ 2， ∴ 可建立如圖所示的正方體， 則 PA⊥ 平面 PBC， PA＝ PB＝ PC＝ 1. ∴V ＝ 13Sh＝ 13S△PBC 12 ＝ 192π (cm3)． ] 3． C [當(dāng)俯視圖為 A 中正方形時(shí)，幾何體為邊長為 1 的正方體，體積為 1；當(dāng)俯視圖為 B中圓時(shí)，幾何體為底面半徑為 12，高為 1的圓柱，體積為 π4 ；當(dāng)俯視圖為 C中三角形時(shí)，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為 1 的等腰直角三角形，高為 1，體積為 12；當(dāng)俯視圖為 D中扇形時(shí)，幾何體為圓柱的 14，且體積為 π4 .] 4． B [設(shè)圓柱桶的底面半徑為 R，高為 h，油桶直立時(shí)油面的高度為 x，則 ??? ???14πR 2－ 12R2h＝ πR 2x， 所以 xh＝ 14－ 12π .] 5． C [該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底
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