高中數學 143 正切函數的性質與圖象學案 新人教a版必修4-全文預覽
【正文】 不能．正切函數在整個定義域上不具有單調性 ， 因為它的定義域不連續(xù) ， 所以 ， 不能說它在整個定義域上是增函數 ， 正切函數在它的任一個連續(xù)區(qū)間內是單調遞增函數．舉反例： x1＝ π 4， x2＝ 5π4 ， x1x2， tan x1＝ tan x2這與單調性的定義矛盾．對每一個 k∈Z ， 在開區(qū)間??????kπ － π2， kπ ＋π2 內 ， 函數單調遞增． 二、正切函數的圖象 1． 根據正切函數 y＝ tan x 的定義和周期 ， 通過 平移 單位圓中的 正切線 來作出它在區(qū)間??????－ π2，π2 上 的圖象． 2． 將正切函數 y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上的圖象向左、右擴展 ， 就可以得到正切函數 y＝ tan x??? ???x≠ kπ ＋ π 2 ， k∈ Z 的圖象 ， 我們把它叫做 正切曲線 ．正切曲線是被互相平 行的直線 x＝ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 所隔開的無數多支曲線組成的．這些平行直線 x＝ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 叫做正切曲線各支的 漸近線 ． 3． 結合正切曲線的特征 ， 類比正弦、余弦函數的 “ 五點法 ” 作圖 ， 也可用 三點兩線 作圖法作出正切函數 y＝ tan x 在一個單調區(qū)間 ??? ???－ π 2， π2 上的簡圖． 其中 ， 三點為： ??? ???－ π 4， － 1 ， (0， 0)， ??? ???π 4， 1 .二線為： x＝－ π 2 ， x＝ π 2 .畫圖時 ， 注意圖象不能與直線 x＝ kπ ＋ π 2(k∈ Z)相交． 思考應用 2． 你能求不等式 tan x≥ 3的解集嗎？ 分析：本題可利用圖象直觀解決． 解析：作正切函數 y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上的簡圖 ， 觀察圖象 ， 且由正切函數 y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上單調遞增 ， tanπ 3＝ 3. ∵ tan x≥ 3， 即 tan x≥ tanπ 3 ， ∴ 在區(qū)間 ??? ???－ π 2 ， π2 內 ， 不等式 tan x≥ 3的解集??????π3 ，
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