高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第四章《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》-全文預(yù)覽
【正文】 1z2，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？ 提示： z1與 z2的積等于 z1的實(shí)部與虛部的平方和． 共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的 相等， 互為相反數(shù)時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做 ．復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)用 z 來表示，也就是當(dāng) z ＝ a ＋ b i 時(shí)， z ＝ . 于是 z z ＝ a2＋ b2＝ . 實(shí)部 虛部 共軛復(fù)數(shù) a－ bi |z|2 我們知道實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，類似地，復(fù)數(shù)的除法也是復(fù)數(shù)乘法的逆運(yùn)算，給出兩個(gè)復(fù)數(shù) a ＋ b i ， c ＋ d i( c＋ d i ≠ 0) ．若 ( c ＋ d i)( x ＋ y i) ＝ a ＋ b i ，則 x ＋ y i ＝a ＋ b ic ＋ d i叫做復(fù)數(shù) a ＋ b i 除以 c ＋ d i 的商． 問題 1：根據(jù)乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的概念，請(qǐng)用 a，b， c， d表示出 x， y. 提示： 由 ( c ＋ d i)( x ＋ y i) ＝ a ＋ b i 得 xc － yd ＋ ( xd ＋ yc )i ＝ a ＋ b i. 即????? xc － yd ＝ a ，xd ＋ yc ＝ b .∴??????? x ＝ac ＋ bdc2＋ d2 ，y ＝bc － adc2＋ d2 . 問題 2：運(yùn)用上述方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商非常繁瑣，有更簡(jiǎn)便的方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商嗎？ 提示：可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后，再進(jìn)行運(yùn)算． 復(fù)數(shù)的除法法則 設(shè) z 1 ＝ a ＋ b i ， z 2 ＝ c ＋ d i( c ＋ d i ≠ 0) ， 則z 1z 2＝a ＋ b ic ＋ d i＝ac ＋ bdc2＋ d2 ＋bc － adc2＋ d2 i( c ＋ d i ≠ 0) ． 1．復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項(xiàng)式的加法、減法和乘法相類似，但應(yīng)注意在乘法中必須把 i2換成－ 1，再把實(shí)部、虛部分別合并． 2．復(fù)數(shù)的除法和實(shí)數(shù)的除法有所不同，實(shí)數(shù)的除法可以直接約分、化簡(jiǎn)得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫成分式，然后分母實(shí)數(shù)化 (分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù) )． [例 1] 計(jì)算： (1)(1＋ 2i)＋ (3－ 4i)－ (5＋ 6i)； (2)5i－ [(3＋ 4i)－ (－ 1＋ 3i)]； (3)(a＋ bi)－ (2a－ 3bi)－ 3i(a， b∈ R)． [思路點(diǎn)撥 ] 利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則計(jì)算． [精解詳析 ] (1)(1＋ 2i)＋ (3－ 4i)－ (5＋ 6i) ＝ (4－ 2i)－ (5＋ 6i)＝－ 1－ 8i. (2)5i－ [(3＋ 4i)－ (－ 1＋
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