高中數(shù)學北師大版選修2-1第三章《數(shù)學證明》-全文預覽
【正文】 得的內(nèi)錯角相等， … 大前提 ∠ 1和 ∠ 3是平行線 AD， BC被 AC截得的內(nèi)錯角， … 小前提 ∴∠ 1＝ ∠ 3. …………………………………………… 結論 ∵ 等于同一個角的兩個角相等， ………………… 大前提 ∠ 2＝ ∠ 1， ∠ 3＝ ∠ 1， ……………………………… 小前提 ∴∠ 2＝ ∠ 3，即 AC平分 ∠ BCD. ……………………… 結論 [ 例 3] 已知 { a n } 是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列． lg a 1 ，lg a 2 ， lg a 4 成等差數(shù)列，又 b n ＝1a 2 n( n ＝ 1,2,3 ， … ) ．證明：{ b n } 為等比數(shù)列． [ 精解詳析 ] ∵ lg a 1 ， lg a 2 ， lg a 4 成等差數(shù)列， ∴ 2lg a 2 ＝ lg a 1 ＋ lg a 4 ，即 a22 ＝ a 1 a 4 . 設 { a n } 的公差為 d ， 即 ( a 1 ＋ d )2＝ a 1 ( a 1 ＋ 3 d ) ， a 1 d ＝ d2， 從而 d ( d － a 1 ) ＝ 0. ① 若 d ＝ 0 ， { an} 為常數(shù)列，相應 { bn} 也是常數(shù)列，此時 { bn}是首項為正數(shù)，公比為 1 的等比數(shù)列． ② 若 d ＝ a1≠ 0 ， 則 a2 n＝ a1＋ (2n－ 1) d ＝ 2nd ， bn＝1a2 n＝12nd. 這時 { bn} 是首項 b1＝12 d，公比為12的等比數(shù)列． （ 11 分） 綜上可知， { bn} 為等比數(shù)列． [一點通 ] (1)在證明或推理過程中，對于大前提，有一些是我們早已熟悉的公理、定理、定義、性質(zhì)、公式，這些內(nèi)容很多時候在證明或推理的過程中可以直接利用，不需再重新指出．因此，就會出現(xiàn)隱性三段論． (2)本題在推理過程中，好似未用到演繹推理的三段論，其實不然．只是大前提 “等比數(shù)列的判定方法 ”在證明過程中省略，并不影響結論的正確性． 6．正弦函數(shù)是奇函數(shù)， f(x)＝ sin(x2＋ 1)是正弦函數(shù)，因此 f(x)＝ sin
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