高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章《空間向量的運(yùn)算》-全文預(yù)覽
【正文】 BD－1AA) ＋1DD＝11BD＋1AA＋1DD＝11BD＋ 1BB＋1DD＝1BD＋1DD≠1BD. 答案： A 2 ．設(shè) E 、 F 是長方體 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中 AC 、 A 1 D 的中點(diǎn)，若向量 EF ＝ x AB ＋ y AD ＋ z1AA，求 x ＋ y ＋ z 的值． 解： ∵ EF ＝ EA ＋ AF ＝－12AC ＋121AD ＝－12( AD ＋ AB ) ＋12( AD ＋1AA) ＝－12AB ＋121AA， ∴ x ＝－12， y ＝ 0 ， z ＝12. ∴ x ＋ y ＋ z ＝ 0. 3. 如圖，已知平行六面體 ABCD － A1B1C1D1， M 為 A1C1與 B1D1的交點(diǎn)，化 簡下列表達(dá)式． (1) 1AA＋11AB； (2)12 11AB＋1211AD； (3) 1AA＋1211AB＋1211AD； (4) AB ＋ BC ＋1CC＋11CA＋1AA. 解 ： (1) 1AA＋11AB＝1AB. (2)12 11AB＋12 11AD＝12(11AB＋11AD) ＝12 11AC＝1AM. (3) 1AA＋1211AB＋1211AD＝1AA＋1AM＝ AM . (4) AB ＋ BC ＋1CC＋11CA＋1AA＝ 0. [ 例 2] 如圖，點(diǎn) E ， F ， G ， H 分別是空間四邊形 AB CD 的邊 AB ， BC ， CD ， DA 上的點(diǎn)，其中 E ， H 是中點(diǎn)， F ， G 是三等分點(diǎn)，且 CF ＝ 2 FB ， CG ＝ 2 GD . 求證： EH 與 FG 為共線向量． [ 思路點(diǎn)撥 ] 要證 EH 與 FG 共線，根據(jù)共線向量定理只要證明 EH ＝ λ FG 即可． [ 精解詳析 ] ∵ E ， H 分別是 AB ， AD 的中點(diǎn)， ∴ EH ＝ AH － AE ＝12AD －12AB ＝12( AD － AB ) ＝12BD . 又 ∵ CF ＝ 2 FB ， CG ＝ 2 GD ， ∴ CF ＝23CB ， CG ＝23CD . ∴ FG ＝ CG － CF ＝23CD －23CB ＝23( CD － CB ) ＝23BD . ∴ BD ＝32FG . ∴ EH ＝34FG . ∴ EH 與 FG 為共線向量． [一點(diǎn)通 ] (1)判定向量共線就是充分利用已知條件找到實(shí)數(shù) λ，使a＝ λb成立，或充分利用空間向量的運(yùn)算法則，結(jié)合具體圖形，通過化簡、計算得出 a＝ λb，從而得到 a∥ b. (2)共線向量定
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