期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式方法-全文預(yù)覽
【正文】 能被期權(quán)的損失彌補(bǔ) ? 首先確定應(yīng)買入的股票數(shù) A使得組合在期末的收益在兩種狀態(tài) (價(jià)升或價(jià)降 )下都相同。無論股票的價(jià)格是升還是降，組合在期末的價(jià)值 33 2 27AA??1 / 3A ? 112 27 933? ? ? ? ?? 根據(jù)無套利原理，這就要求無風(fēng)險(xiǎn)投資在期末的收益同為 9元，因而期初用于無風(fēng)險(xiǎn)投資的資金應(yīng)為 這也應(yīng)該是期初用于投資組合的資金，由此得 買入期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該定為 0. 1 0. 259 ????130 ,3C? ? ?10 8. 78 1. 22C ? ? ?? 3). 期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)式公式 符號(hào) : 股票在期初的價(jià)格 , 期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格 , 股票價(jià)格在單個(gè)時(shí)間階段內(nèi)的上升因子 股票價(jià)格在單個(gè)時(shí)間階段內(nèi)的下降因子 () 期權(quán)在股票價(jià)格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價(jià)格下降狀態(tài)下的收益 年無風(fēng)險(xiǎn)收益率 期權(quán)的期限 0SXuduRdrT? 期權(quán)在股票價(jià)格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價(jià)格下降狀態(tài)下的收益 構(gòu)建一個(gè)組合，買入 A股股票，賣出一份買入期權(quán)組成，要求在期權(quán)到期日無論何種情況出現(xiàn)，組合的價(jià)值相同 }0,)1(max { 0 Xu SuSR ??? }0,)1(max { 0 Xu SuSR ???0m a x{ ( 1 ) , 0 }dXR S d S? ? ? du RdASRuAS ????? )1()1( 00 )(0 duSRRA du???? 根據(jù)無套利原理 ,買入期權(quán)的價(jià)格 C應(yīng)滿足方程 rTu eRuASCAS????? ])1([00 ])1([ udrT RReC ?? ??? ? dueuduue TrrT????????? )1()1(?將 A代入得 ? 市場(chǎng)的上升狀態(tài)價(jià)格因子 市場(chǎng)的下降狀態(tài)價(jià)格因子 ( `1 )rTuqe ?????rTd eq ?? dduu RqRqC ?? }0,)1(ma x{}0,)1(ma x{00 XdXu SdSqSuSq ??????上升狀態(tài)價(jià)格因子和下降狀態(tài)價(jià)格因子僅同股票價(jià)格在每個(gè)階段的上升因子、下降因子、期權(quán)有效期 (每個(gè)時(shí)段 )的長短以及期權(quán)有效期內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)收益率有關(guān)，而同股票價(jià)格和期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格無關(guān)。 ? 計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù) 3248 )1()1( ?????????edueu rT?)()1( ????? ?? eeq rTu ??? ? ?rTd eq根據(jù)期權(quán)確定的執(zhí)行價(jià)格以及股票在最后階段不同狀態(tài)的價(jià)格，計(jì)算期權(quán)在最后階段各狀態(tài)的價(jià)值 . ? 0 0 計(jì)算期權(quán)在不同狀態(tài)的價(jià)值 期權(quán)價(jià)格樹 ? 4). 二項(xiàng)式定價(jià)公式推導(dǎo) 對(duì)于第 3階段各狀態(tài)的期權(quán)價(jià)值有 }0,)1()1(max {}0,)1(max { 3040 XdXu SduSqSuSq ??????? }0,)1()1(max {}0,)1()1(max { 22030 XdXu SduSqSduSq ???????? }0,)1)(1(max{}0,)1()1(max{ 30220 XdXu SduSqSduSq ??????? }0,)1(max {}0,)1()1(max { 4030 XdXu SdSqSduSq ???????對(duì)于第 2階段各狀態(tài)期權(quán)價(jià)值有 ?????? }0,)1(max{402 Xudu SuSqqq }0,)1()1(max {}0,)1()1(max {2 220230 XdXdu SduSqSduSqq ???????? 對(duì)于第 1階段各狀態(tài)的期權(quán)價(jià)值有 ??????? }0,)1()1(max{ 302 Xudu SduSqqq }0,)1)(1(ma
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