7多目標優(yōu)化方法-全文預覽
【正文】 性加權函數(shù) 在線性加權法中，系列地改變權系數(shù)值，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 優(yōu)點：不漏解，目標明確，計算量小。 在分層序列法中，當前面有某個目標函數(shù)的最優(yōu)解唯一時，該方法就發(fā)生中斷現(xiàn)象，因此需要引入目標容差。 200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mllll luvf X fU X wfg X u ph X v q?? ?? ????????? 5. 功效系數(shù)法 在多目標優(yōu)化問題，各目標的要求不全相同，有的要求極小化，有的要求極大化，有的要求有一個合適的數(shù)值。按照這種想法，可以構造如下評價函數(shù) 然后求解 并將它的最優(yōu)解 作為（ VP）在這種意義下的最優(yōu)解。, :p n PE E f D E E? ??12ZZ? 12( ) ( )ZZ???()Z?Z?( ) ( )?ZZ 定理 1 . 設： : ,又設 ，是問題min 的極小點 ,那么 : 若 為 Z的嚴格單增函數(shù) ,則 是 min 有效解 . 若 為 Z的單增函數(shù) ,則 是 min 的弱有效解 . ?pE?39。 滿意解 4 多目標優(yōu)化問題的 K－ T條件 對于多目標優(yōu)化問題 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? VOP ( ) , 1 , 2 , , 。① ②例如： A,B點屬于非劣解，因為 不滿足定義條件 ② （ 3） 滿意解（最佳協(xié)調(diào)解或優(yōu)惠 解） 11( ( ) , ( ) , , ( ) )mU U f X f X f X?效用函數(shù)值的大小反映決策者對多目標值的喜愛程度，一般來說，決策者希望效用函數(shù)的值越大越好?，F(xiàn)要將這些物資運往四個銷售點 .其需要量分別為 且 ，已知 到 的距離和單位運價分別為 (km)和 (元 ),現(xiàn)要決定如何調(diào)運多少 ,才能使總的噸 ,公里數(shù)和總運費都盡量少 ? 1 2 3 ,A A A1 2 3,a a a1 2 3 4, , ,B B B B1 2 3 4, , ,b b b b34ijijab???iAjBijd ijc 解 : 設變量 表示由 運往 的貨物數(shù) ,于是總噸公里數(shù)為 ,總運費為 ,問題優(yōu)化為求解 ? ?? ?1 1i jijij xd 4,3,2,1。 0 m in ( ) njjf f X X D R? ? ?其中 在多目標優(yōu)化問題中，由于各個目標間往往是矛盾的，所以一般不存在使各目標皆達到各自最優(yōu)值的理想解 。 第二節(jié) 多目標優(yōu)化設計理論 1. 多目標優(yōu)化設計模型 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? 簡記為 VOP 多目標優(yōu)化問題 (MultiObjective Optimization Problem)又稱為向量優(yōu)化問題 (Vector Optimization Problem) 。 4. 多目標優(yōu)化方法分類 第二類：非劣解集法。 1 2 D1=100 D2=80 L=1000 x1 x 2 F 多目標優(yōu)化設計模型 611 742223241 10 . . ( ) 180 0 10( ) 0( ) 40 0( ) 0xs t g Xxg X xg X xg X x?? ? ???? ? ?? ? ??? 12xx設計變量：第一段梁的長度 ，梁的內(nèi)徑2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )4f X x D x L x D x? ??? ? ? ? ??? 3321 4 4 4 4 4 42 2 1 2 1 264 1 1 ( ) ( )3Lf X xE D x D x D x???? ? ???? ? ???? ?12m in ( ) ( ) , ) ( TF X f X f X? 多目標最優(yōu)化問題的一般形式為 : . 或者記作 :min D= 12m in( ( ) , ( ) , , ( ) )mf x f x f x( ) 0 , 1 , 2. ,( ) 0 , 1 , 2 , ,ijg x i ph x j q???? ???()fx? ?| ( ) 0 , ( ) 0nx E g x h x? ? ?xD? 其中 : =( ) ()fx1 ( ) , ( )mf x f x1( ) ( ( ) ( ) )pg x g x g x? 1( ) ( ( ) ( ) )qh x h x h x?2. 多目標優(yōu)化設計模型 iGxFy???為 滿 足 所 有 目 標 的參 數(shù) 組 成 的 參 數(shù) 空 間為 根 據(jù) 按 照 目 標 函 數(shù) 映 射 的組 成 的 目 標 函 數(shù) 空 間注意，這里以及之后的所有講述同時 適合于線性和非線性的多目標優(yōu)化 多目標優(yōu)化設計幾何描述 在單目標優(yōu)化問題中，任何兩個解都可以比較出其優(yōu)劣，這是因為單目標優(yōu)化問題是完全有序的；而在多目標優(yōu)化設計中，任何兩個解不一定都可以比較出其優(yōu)劣，這是因為多目標優(yōu)化問題是半有序的?，F(xiàn)要將這些物資運往四個銷售點 。 現(xiàn)在 ， 對多目標規(guī)劃方面的研究集中在以下幾個方面 : 一 、 關于解的概念及其性質的研究 ， 二 、 關于多目標規(guī)劃的解法研究 ， 三 、 對偶問題的研究 ， 四 、 不可微多目標規(guī)劃的研究 ， 五 、 多目標規(guī)劃的應用研究 。 多目標規(guī)劃的真正發(fā)達時期 ， 并正式作為一個數(shù)學分支進行系統(tǒng)的研究 ， 是上世紀七十年代以后的事 。 1x2x 21 * xx221 *61 xx因此 ,容易列出 梁的數(shù)學模型 : 示例 3 物資調(diào)運問題 : 某種物資寸放三個倉庫 里 ,存放量分別為 (單位 :t)。3,2,1,04,3,2,1,3,2,1, .. * min* min314131413141jixjbxiaxtsxcxdijijijiiiji jijiji jijij? ?? ?1 1i jijij xc 示例 4： 如圖所示，設計一苦空心階梯懸臂梁，根據(jù)結構要求，已確定梁的總長為 1000mm，第一段外徑為 80mm，第二段外經(jīng)為 100mm，梁的端部受有集中力 F＝ 12023N，梁的內(nèi)徑不得小于 40mm， 梁的許用彎曲應力為 180MPa，確定梁的內(nèi)徑和各段長度，使梁的體積和靜撓度最小。這類多目標最優(yōu)化方法的基本思想是將多目標問題轉化為一個或一系列的單目標優(yōu)化問題，通過求解一個或一系列單目標優(yōu)化問題來完成多目標優(yōu)化問題的求解。這類多目標最優(yōu)化方法的基本思想是通過在分析者與抉擇者間的不斷交互，逐漸搞清抉擇者的選擇意圖，獲得多目標問題的優(yōu)惠解。 決策空間可行域： 目標空間可行域 ? ?12= [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ,mTF m XD F R F f X f X f X X D? ? ? 示例 1 1 1 22 1 2324152 . . ( ) 200 0( ) 200 0( ) 150 0( ) 0( ) 0s t g X x xg X x xg X xg X xg X x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????決策空間可行域 目標空間可行域 ?
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