多目標(biāo)決策技術(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 12/15/1213/1531AW ⑷一致性檢驗(yàn)： 002 3004 max ?? ??? ?? n n? ) (31)(31max????? ??i iin ?? AW CR＝ CI/CR=247。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)同判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也愈大，下表給出了階數(shù)為 3～ 10時的 RI值。 所用的檢驗(yàn)指標(biāo)是： 1CI m ax??? n n? CI稱為一致性指標(biāo) 。 ⑶計(jì)算判斷矩陣 A的最大特征根： )()(1m ax ??????ni iin ??AW 其中 (AW)i為向量 AW的第 i個元素。a kj， 因而不是完全一致性判斷矩陣。 Bk A1 A2 ? A n A1 A2 ┆ An a11 a12 ? a1n a21 a22 ? a2n ┆ ┆ ┆ an1 an2 ? ann aij取值 含 義 1 Ai與 Aj同樣重要 3 Ai比 Aj稍微重要 5 Ai 比 Aj明顯重要 7 Ai 比 Aj重要得多 9 Ai 比 Aj極端重要 2， 4， 6， 8 介于上述相鄰兩種情況之間 以上各數(shù)的倒數(shù) 兩元素反過來比較 如： ?????????12/15/1213/1531A 第三步：求判斷矩陣的最大特征根和相應(yīng)的特征向量。 如果記 aij=ω i/ω j， 顯然矩陣 A的元素 aij具有如下三條性質(zhì)： ⑴ aii=1；⑵ aij=1/aji；⑶ aij=aik 判斷矩陣是定性判斷過度到定量計(jì)算的基礎(chǔ) 。 相應(yīng)的層次常稱為子目標(biāo)層 、 準(zhǔn)則層等 。 二、層次分析法的基本步驟 第一步：建立層次結(jié)構(gòu)模型。 層次分析法的基本思想是：把決策問題按總目標(biāo)、子目標(biāo)、評價(jià)準(zhǔn)則直至具體方案的順序分解為若干層次，相鄰層次元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系。 167。 通常的作用法就是在各個目標(biāo)之間 ， 在各種限制條件下尋找一種合理的妥協(xié) 。 即某一目標(biāo)的改善往往會使其他目標(biāo)變壞 。 多目標(biāo)決策問題有兩個明顯的基本特點(diǎn) ： 1． 目標(biāo)之間的不可公度性 。 第 八 章 多目標(biāo)決策技術(shù) 預(yù)測與決策技術(shù) 主 講 教 師 李 時 前面幾章，我們討論的是單目標(biāo)決策問題。象這種在決策時要考慮多項(xiàng)目標(biāo)的決策問題就是多目標(biāo)決策問題。 2． 目標(biāo)之間的矛盾性 。 要尋找使各個目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的所謂絕對最優(yōu)方案 （ 或稱絕對最優(yōu)解 ） ， 往往是不現(xiàn)實(shí)的 。 多目標(biāo)決策方法很多 ， 我們只介紹其中比較成熟的兩種方法 。這就需要把目標(biāo)進(jìn)一步分解，利用可精確化、定量化的子目標(biāo)系統(tǒng)來反映對方案的評價(jià)。最后利用加權(quán)和的方法，由低到高，一層層遞階歸并，求出各方案對總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大者對應(yīng)的方案即為優(yōu)先方案。 是為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而細(xì)分的子目標(biāo) ， 也可以是為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)或子目標(biāo)而需要考慮的約束或準(zhǔn)則 。 第二步：構(gòu)造判斷矩陣 。 設(shè)有 n件 物體 A1， A2， ? ， An， 其重量分別為 ω1， ω2， ? ， ωn，若將它們兩兩比較重量 ， 其比值可構(gòu)成 n n矩陣 A： ?????????????nnnnnn?????????????????????????212221212111A 矩陣 A具有如下性質(zhì)： 若用重量向量 W=(ω1， ω2， ? ， ωn)T右乘 A， 可得 AW=nW 這說明 n為矩陣 A的特征根，向量 W是對應(yīng)于特征根 n的特征向量。 設(shè) B層元素 Bk與下一層元素 A1， A2， ? ， An有關(guān)系，對于 Bk而言，Ai與 Aj比較后，其相對重要性記為 aij， 則有判斷矩陣： A=(aij)n n ,也可表示為如下表格形式： 一般來講 ， 元素的重要性很難象物體重量那樣準(zhǔn)確衡量 ， 因此 ， aij很難精確給出 ， 一般按下表所給出的標(biāo)準(zhǔn)來確定 。但是由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性以及主觀上的片面性和不穩(wěn)定性，用兩兩對比的方法構(gòu)造出的判斷矩陣，既使有 前 表為參照標(biāo)準(zhǔn)也常常不滿足第三條性質(zhì)：aij=aik 下面我們介紹一種簡單的近似算法 —— 方根法 ， 其步驟為： ⑴計(jì)算判斷矩陣 A中每行所有元素的幾何平均值： niam n njiji ,2,1,1??? ??⑵對向量 M=(m1, m2,? ， mn)T作歸一化處理， 即令 nimmniiii ,2,1,1?????? 所得向量 W=(ω1， ω2， ? ， ωn)T 即為判斷矩陣 A的最大特征根對應(yīng)的（歸一化）特征向量的近似值。 前面已述及 ， 當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時 ， 其最大特征根λmax=n， 但人們對復(fù)雜事物兩兩重要性的比較 ， 很難做到判斷的一致性 ， 因此 ， 所給出的判斷矩陣往往不具有完全的一致性 ， 此時 , λmax≠ n,這就有必要檢驗(yàn)判斷矩陣與完全一致性相差多遠(yuǎn) 。 由于一致偏離可由隨機(jī)因素引起 ，所以在檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性時 ， 要將 CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較 ， 得出 檢驗(yàn)數(shù) CR， 即 CR＝ CI/ RI 只要 CR， 就可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新分析賦值，調(diào)整判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過為止。 例 求下面給出的判斷矩陣 A的最大特征根及特征向量，并做一致性檢驗(yàn)。 如果某層的判斷矩陣經(jīng)檢驗(yàn)具有滿意的一致性，則按前述方法求得的特征向量即可做為該層各元素相應(yīng)的權(quán)數(shù)。 目標(biāo) 目標(biāo)值 方案 投資回收期 (年 ) 年 產(chǎn) 值 (萬元 ) 可 提 供 的 就業(yè)機(jī)會 (人 ) 對當(dāng)?shù)毓I(yè)的 影 響 方案一 方案二 方案三 5 8 11 5000 9000 15000 800 2023 1400 無 影 響 略有促進(jìn)作用 起帶 動 作用 解 ：⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型：依題意可建立如下圖所示的層次結(jié)構(gòu)圖 : 滿意的項(xiàng)目 A 投資回收期 B1 年 產(chǎn) 值 B2 提供的就業(yè)機(jī)會 B3 對其它工業(yè)的影響 B4 方案一 C1 方案二 C2 方案三 C3 目標(biāo)層： 準(zhǔn)則層： 方案層： ⑵構(gòu)造第一層（準(zhǔn)則層）的判斷矩陣，求其最大特征根、特征向量，并進(jìn) 行一致性檢驗(yàn)。結(jié)果如下： w1=(， ， ) λmax=
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