【正文】 第 八 章 多目標(biāo)決策技術(shù) 預(yù)測與決策技術(shù) 主 講 教 師 李 時(shí) 前面幾章，我們討論的是單目標(biāo)決策問題。然而現(xiàn)實(shí)世界中的決策問題，決策者考慮的目標(biāo)往往不只一個(gè)。如企業(yè)的投資項(xiàng)目決策，既要考慮生產(chǎn)生命周期、市場需求、創(chuàng)匯能力、凈收益、產(chǎn)品成本等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，又要考慮保護(hù)生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)就業(yè)等社會(huì)指標(biāo)。象這種在決策時(shí)要考慮多項(xiàng)目標(biāo)的決策問題就是多目標(biāo)決策問題。 多目標(biāo)決策問題有兩個(gè)明顯的基本特點(diǎn) ： 1． 目標(biāo)之間的不可公度性 。 即各個(gè)目標(biāo)之間沒有一個(gè)統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn) ， 因而難以直接進(jìn)行比較 。 例如投資項(xiàng)目決策問題中 ，項(xiàng)目凈收益用萬元計(jì) ， 而投資回收期卻以年 （ 或月 ） 計(jì) 。 2． 目標(biāo)之間的矛盾性 。 即某一目標(biāo)的改善往往會(huì)使其他目標(biāo)變壞 。 例如項(xiàng)目投資增加 ， 會(huì)使利潤增加 ， 但可能會(huì)使投資回收期變長 ， 以及環(huán)境污染加重 。 由于上述特點(diǎn)就使得多目標(biāo)決策比單目標(biāo)決策要困難和復(fù)雜得多 。 要尋找使各個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的所謂絕對最優(yōu)方案 （ 或稱絕對最優(yōu)解 ） ， 往往是不現(xiàn)實(shí)的 。 通常的作用法就是在各個(gè)目標(biāo)之間 ， 在各種限制條件下尋找一種合理的妥協(xié) 。 即在非絕對最優(yōu)方案 ， 通常稱為非劣方案 （ 非劣解 ） 或稱有效方案 （ 有效解 ） 中選擇一個(gè)比較滿意的方案 。 按照不同的評價(jià)準(zhǔn)則 ， 從不同的角度去選擇非劣方案便構(gòu)成了不同的多目標(biāo)決策方法 。 多目標(biāo)決策方法很多 ， 我們只介紹其中比較成熟的兩種方法 。 167。 1 層次分析法 層次分析法簡稱 AHP法 （ Analytic Hierarchy Process） ， 它是美國著名運(yùn)籌學(xué)家薩蒂 （ Saatty） 教授在 20世紀(jì) 70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法 ， 現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用 。 一、層次分析法的基本原理 在多目標(biāo)決策問題中，針對某些目標(biāo)，方案的評價(jià)結(jié)果往往難以定量化、精確化。這就需要把目標(biāo)進(jìn)一步分解，利用可精確化、定量化的子目標(biāo)系統(tǒng)來反映對方案的評價(jià)。 層次分析法的基本思想是：把決策問題按總目標(biāo)、子目標(biāo)、評價(jià)準(zhǔn)則直至具體方案的順序分解為若干層次，相鄰層次元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系。分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后，對每一個(gè)上層元素，把與之有邏輯關(guān)系的下層元素兩兩對比，給出以定量數(shù)字表示的“判斷矩陣”。通過判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，求出每一層次的各元素對上一層次各元素的權(quán)重系數(shù)。最后利用加權(quán)和的方法，由低到高，一層層遞階歸并，求出各方案對總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大者對應(yīng)的方案即為優(yōu)先方案。 二、層次分析法的基本步驟 第一步：建立層次結(jié)構(gòu)模型。 最高層 ：表示決策問題所要達(dá)到的總目標(biāo)，常稱為目標(biāo)層或總目標(biāo)層。 中間層 ：可以包括不止一個(gè)層次 。 是為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而細(xì)分的子目標(biāo) ， 也可以是為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)或子目標(biāo)而需要考慮的約束或準(zhǔn)則 。 相應(yīng)的層次常稱為子目標(biāo)層 、 準(zhǔn)則層等 。 最低層 ：一般是解決問題的方案 、 政策或措施等 。 因此 ， 常稱為方案層或措施層 。 第二步：構(gòu)造判斷矩陣 。 判斷矩陣是定性判斷過度到定量計(jì)算的基礎(chǔ) 。 它是針對上一層次某元素而言 ， 本層次有關(guān)元素兩兩重要性的比較結(jié)果 。 為了說明判斷矩陣的構(gòu)造原理 ， 我們先從物體的重量對比談起 。 設(shè)有 n件 物體 A1， A2， ? ， An， 其重量分別為 ω1， ω2， ? ， ωn，若將它們兩兩比較重量 ， 其比值可構(gòu)成 n n矩陣 A： ?????????????nnnnnn?????????????????????????212221212111A 矩陣 A具有如下性質(zhì)： 若用重量向量 W=(ω1， ω2， ? ， ωn)T右乘 A， 可得 AW=nW 這說明 n為矩陣 A的特征根，向量 W是對應(yīng)于特征根 n的特征向量。 如果記 aij=ω i/ω j， 顯然矩陣 A的元素 aij具有如下三條性質(zhì)： ⑴ aii=1；⑵ aij=1/aji；⑶ aij=aika kj， i， j=1， 2， ? ， n． 由矩陣?yán)碚撘字?， 滿足上述三條性質(zhì)的矩陣 A的最大特征根 λmax=n,其余特征根為 0。 我們在層次分析法中所用的比較元素之間重要性的判斷矩陣 ，就是用類似于上述比較物體間重量的方法構(gòu)造的 。 設(shè) B層元素 Bk與下一層元素 A1， A2， ? ， An有關(guān)系，對于 Bk而言，Ai與 Aj比較后，其相對重要性記為 aij， 則有判斷矩陣： A=(aij)n n ,也可表示為如下表格形式： 一般來講 ， 元素的重要性很難象物體重量那樣準(zhǔn)確衡量 ， 因此 ， aij很難精確給出 ， 一般按下表所給出的標(biāo)準(zhǔn)來確定 。 Bk A1 A2 ? A n A1 A2 ┆ An a11 a12 ? a1n a21 a22 ? a2n ┆ ┆ ┆ an1 an2 ? ann aij取值 含 義 1 Ai與 Aj同樣重要 3 Ai比 Aj稍微重要 5 Ai 比 Aj明顯重要 7 Ai 比 Aj重要得多 9 Ai 比 Aj極端重要 2， 4， 6， 8 介于上述相鄰兩種情況之間 以上各數(shù)的倒數(shù) 兩元素反過來比較 如： ?????????12/15/1213/1531A 第三步：求判斷矩陣的最大特征根和相應(yīng)的特征向量。 如果判斷矩陣滿足前述三條性質(zhì)，則稱該判斷矩陣具有完全一致性。此時(shí)，便可知其最大特征根 λmax=n所對應(yīng)的 特征 向量為各元素重要性的權(quán)數(shù)。但是由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性以及主觀上的片面性和不穩(wěn)定性，用兩兩對比的方法構(gòu)造出的判斷矩陣，既使有 前 表為參照標(biāo)準(zhǔn)也常常不滿足第三條性質(zhì)：aij=aika kj， 因而不是完全一致性判斷矩陣。若離完全一致性不遠(yuǎn)，則判斷矩陣基本可用，這時(shí)最大特征根 λmax ≠ n， 就要設(shè)法求出判斷矩陣的最大特征根及其相應(yīng)的特征向量。 當(dāng)矩陣 A的階數(shù)較大時(shí) ， 用一般的代數(shù)方法計(jì)算相當(dāng)麻煩 。 下面我們介紹一種簡單的近似算法 —— 方根法 ， 其步驟為： ⑴計(jì)算判斷矩陣 A中每行所有元素的幾何平均值： niam n njiji ,2,1,1??? ??⑵對向量 M=(m1, m2,? ， mn)T作歸一化處理， 即令 nimmniiii ,2,1,1?????? 所得向量 W=(ω1， ω2， ? ， ωn)T 即為判斷矩陣 A的最大特征根對應(yīng)的（歸一化）特征向量的近似值。 ⑶計(jì)算判斷矩陣 A的最大特征根： )()(1m ax ??????ni iin ??AW 其中 (AW)i為向量 AW的第 i個(gè)元素。 事實(shí)上