20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球-全文預(yù)覽
【正文】 1， ∴∠ AOB＝ ， A、 B兩點(diǎn)間的球面距離為： 答案： C 4．已知球的內(nèi)接正方體的表面積為 S，那么球的體積等于 ________． 解析： 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，由題易知球直徑 2R等于正方體的體對(duì)角線長(zhǎng) a，由 6a2＝ S，得 a＝ ，所以 答案： 5．若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為 ，側(cè)棱長(zhǎng)為 的正六棱柱的所 有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的體積為 _____． 解析： 因正六棱柱的體對(duì)角線為球的直徑，設(shè)球半徑為 R，則 4R2＝ ( )2＋ ( )2＝ 12， ∴ R＝ ， 故有 V＝ πR3＝ 4 π. 答案： 4 π 正四面體就是所有棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐，正六面體就是正方體，連結(jié)正方體六個(gè)面的中心，可得到一個(gè)正八面體，正八面體可以看作是由兩個(gè)棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐拼接而成． [特別警示 ] 正四面體可以由正方體連結(jié)相應(yīng)的面對(duì)角線得到，即在正方體中，截去 4個(gè)三棱錐后，可以得到一個(gè)正四面體．同樣，一個(gè)正四面體補(bǔ)上 4個(gè)三棱錐后，可以成為一個(gè)正方體． 給出下列命題，其中正確的有 ( ) ① 底面是正多邊形，而側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的棱錐是正多面體； ② 正多面體的面不是三角形就是正方形； ③ 長(zhǎng)方體的各個(gè)面是正方形時(shí)，它就是正多面體； ④ 正三棱錐是正四面體． A． ①② B． ③ C． ②③ D． ③④ [思路點(diǎn)撥 ] 依據(jù)正多面體的有關(guān)概念逐一驗(yàn)證即可． [課堂筆記 ] 對(duì)于 ① ，正多面體各面必須是全等多邊形，如果是一個(gè)正四棱錐，且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，符合條件，但它不是正多面體；對(duì)于 ② ，正多面體的面在正四面體、正八面體、正二十面體中是正三角形，在正方體中是正方形，而在正十二面體中則是正五邊形；對(duì)于③ 長(zhǎng)方體的各個(gè)面是正方形時(shí)，它是正方體，因而是正多面體；對(duì)于 ④ ，正三棱錐中，若側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)不相等，則它不是正多面體． [答案 ] B A、 B兩點(diǎn)間的球面距離的一般步驟 (1)計(jì)算線段 AB的長(zhǎng)； (2)計(jì)算 A、 B對(duì)應(yīng)球心 O的張角 ∠ AOB； (3)計(jì)算大圓劣弧 的長(zhǎng)． 2．地球上兩點(diǎn)的球面距離，主要情況有以下幾種： (1)緯度不同，經(jīng)度相同時(shí)，此時(shí)兩點(diǎn)在已知的同一大圓 上．當(dāng)緯度同為南緯或北緯時(shí)， AB在大圓上的圓心角即 為緯度數(shù)差的絕對(duì)值；當(dāng)緯度分別為南、北緯時(shí)，則 AB 在大圓上的圓心角即為緯度數(shù)和． (2)緯度相同，東西經(jīng)度數(shù)之和為 180176。 時(shí)，首 先在緯度圈 (截面圓 )中求出截面圓半徑，其中由緯度數(shù)大 小 α滿足 cosα＝ ，其次由半徑 r和兩點(diǎn)的經(jīng)度差求出在 截面圓中的圓心角，從而得到 A、 B的直線距，最后在大 圓中解 △ AOB，求出 ∠ AOB，由弧長(zhǎng)公式得到 的長(zhǎng)． (4)經(jīng)度不同，緯度不同，可先用余弦定理，再用勾股定理， 最后再用余弦定理可求出兩半徑夾角． (2020 ，過(guò) A， B， C三點(diǎn)作球 O的截面，球心到截
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