20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球-wenkub.com
2025-04-19 13:53 本頁(yè)面
【正文】 長(zhǎng)沙模擬 )設(shè) OA是球 O的半徑， M是 OA的中點(diǎn)， 過(guò) M且與 OA成 45176。cos60176。 的緯線圈圓心為 O1， ∠ AO1B＝ 90176。 ＝ . 【 答案 】 C [自主體驗(yàn) ] 在北緯 45176。r = S全 ， BA＝ BC，球心 O到平面 ABC的距離是 ，則 B、 C兩點(diǎn)的球面距離是 ( ) A. B. C. D.∏ ?2?[思路點(diǎn)撥 ] 求 B、 C兩點(diǎn)的球面距離的關(guān)鍵是求 ∠ BOC. [課堂筆記 ] ∵∠ ABC＝ 90176。 時(shí)，兩點(diǎn)也在已知的 大圓 (同一經(jīng)度圓 )上，由緯度值可得 AB在大圓上的圓心 角為 180176。 與 2倍的緯度數(shù)之差． (3)緯度相同，經(jīng)度不同且東西經(jīng)度數(shù)之和不等于 180176。 ， AB＝ BC. 設(shè) △ ABC外接圓圓心為 O1，則 O1在 AC中點(diǎn)處． OO1＝ ， OA＝ 3， ∴ AO1＝ ， BC＝ 3， ∴∠ BOC＝ . ∴ B、 C兩點(diǎn)的球面距離 d＝ 3＝ π. [答案 ] B 關(guān)于球的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵是求得球的半徑 R. 1．球的大圓含有球的計(jì)算元素 R，故有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題， 通常先作出球的大圓，然后利用平面幾何知識(shí)求解． 2．計(jì)算或證明截面問(wèn)題時(shí)要注意聯(lián)系球的半徑 R、截面 圓的半徑 r及球心到截面的距離 d三者的關(guān)系，重視球 的截面 (含球的切面 )的性質(zhì)． [特別警示 ] (1)球的表面積和體積都是關(guān)于球半徑 R的函數(shù)，因此要注意運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法去處理． (2)球心是球的靈魂，抓住了球心就抓住了球的位置．許多球問(wèn)題中，要畫(huà)出實(shí)際空間圖形比較困難，但我們可以通過(guò)球心、球面上的點(diǎn)以及切點(diǎn)等的連線構(gòu)造多面體 (俗稱(chēng) “骨架圖 ”)，把球問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多面體問(wèn)題來(lái)加以解決． 球 O的球面上有三點(diǎn) A， B， C， BC＝ 5 cm，∠ BAC＝ 30176。r=（ 3 +2 ） r. 又 VpABC= ∴ （ 3 +2 ） r=2 得 r= ∴ S內(nèi)切球 =4π（ 2） 2=(4016 ) π V內(nèi)切球 = 從近幾年的高考題命題趨勢(shì)來(lái)看，與球有關(guān)的題目一般都是小題 (選擇題或填空題 )，且多與棱柱或棱錐結(jié)合考查，多考查球的表面積、體積以及球面距離的求法，很少出現(xiàn)經(jīng)緯度問(wèn)題．但 09年遼寧高考考查了緯線長(zhǎng)與赤道長(zhǎng)的比值，是一個(gè)新的考查方向． [考題印證 ] (2020 的緯線圈上有 A、 B兩地， A地在東經(jīng)110176。 ，AO1＝ BO1＝ R， AB＝ R，設(shè)球心為 O， ∠ AOB＝ 60176。 ＝ 1， ∴ 截面的面積為 π. 答案： A 3．已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相 切，若這個(gè)球的體積是 ，則這個(gè)三棱柱的體積是
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