20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球(編輯修改稿)
2025-06-08 13:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3的球面上有 A、 B、C三點(diǎn)， ∠ ABC＝ 90176。 ， BA＝ BC，球心 O到平面 ABC的距離是 ，則 B、 C兩點(diǎn)的球面距離是 ( ) A. B. C. D.∏ ?2?[思路點(diǎn)撥 ] 求 B、 C兩點(diǎn)的球面距離的關(guān)鍵是求 ∠ BOC. [課堂筆記 ] ∵∠ ABC＝ 90176。 ， AB＝ BC. 設(shè) △ ABC外接圓圓心為 O1，則 O1在 AC中點(diǎn)處． OO1＝ ， OA＝ 3， ∴ AO1＝ ， BC＝ 3， ∴∠ BOC＝ . ∴ B、 C兩點(diǎn)的球面距離 d＝ 3＝ π. [答案 ] B 關(guān)于球的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵是求得球的半徑 R. 1．球的大圓含有球的計(jì)算元素 R，故有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題， 通常先作出球的大圓，然后利用平面幾何知識(shí)求解． 2．計(jì)算或證明截面問(wèn)題時(shí)要注意聯(lián)系球的半徑 R、截面 圓的半徑 r及球心到截面的距離 d三者的關(guān)系，重視球 的截面 (含球的切面 )的性質(zhì)． [特別警示 ] (1)球的表面積和體積都是關(guān)于球半徑 R的函數(shù)，因此要注意運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法去處理． (2)球心是球的靈魂，抓住了球心就抓住了球的位置．許多球問(wèn)題中，要畫(huà)出實(shí)際空間圖形比較困難，但我們可以通過(guò)球心、球面上的點(diǎn)以及切點(diǎn)等的連線構(gòu)造多面體 (俗稱(chēng) “骨架圖 ”)，把球問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多面體問(wèn)題來(lái)加以解決． 球 O的球面上有三點(diǎn) A， B， C， BC＝ 5 cm，∠ BAC＝ 30176。 ，過(guò) A， B， C三點(diǎn)作球 O的截面，球心到截面的距離為 12 cm. (1)求截面的面積； (2)求球的表面積； (3)求球的體積． [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] (1)設(shè)過(guò) A， B， C三點(diǎn)的外接圓的半徑為 r， 球的半徑為 R，由正弦定理 ＝ 2r，得 r＝ 5， ∴ 截面的面積為 πr2＝ 25π(cm2)． (2)∵ 球心到截面距離為 12 cm， ∴ R2－ r2＝ 122， R2＝ 122＋ 52＝ 132， ∴ R＝ 13， ∴ S球 ＝ 4πR2＝ 676π(cm2)． (3)V球 ＝ π(cm3). ，根 據(jù)考綱的要求，這種組合體通常是球與正多面體的組合 體，一般是球的內(nèi)切或外接的正多面體． 2．解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀 察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳 角度作出截面 (要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體 的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系 )，達(dá)到空間問(wèn) 題平面化的目的． 3．涉及到多面體的內(nèi)切球的問(wèn)題，不妨考慮運(yùn)用公式 V多 ＝ Pr(P為多面體的表面積， r為內(nèi)切球的半徑 )．該公 式的推導(dǎo)只需將球心與多面體的各頂點(diǎn)相連，將多面 體分成以多面體每一個(gè)面為底面，球心為頂點(diǎn)的小棱 錐 (高為 r)，于是多面體的體積就等于這些小棱錐的體 積之和．
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