20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球-文庫吧
2025-03-30 13:53 本頁面
【正文】 ． 解析： 設(shè)正方體的棱長為 a，由題易知球直徑 2R等于正方體的體對角線長 a，由 6a2＝ S，得 a＝ ，所以 答案： 5．若一個底面邊長為 ，側(cè)棱長為 的正六棱柱的所 有頂點(diǎn)都在一個球的面上，則此球的體積為 _____． 解析： 因正六棱柱的體對角線為球的直徑，設(shè)球半徑為 R，則 4R2＝ ( )2＋ ( )2＝ 12， ∴ R＝ ， 故有 V＝ πR3＝ 4 π. 答案： 4 π 正四面體就是所有棱長都相等的正三棱錐，正六面體就是正方體，連結(jié)正方體六個面的中心，可得到一個正八面體，正八面體可以看作是由兩個棱長都相等的正四棱錐拼接而成． [特別警示 ] 正四面體可以由正方體連結(jié)相應(yīng)的面對角線得到，即在正方體中，截去 4個三棱錐后，可以得到一個正四面體．同樣，一個正四面體補(bǔ)上 4個三棱錐后，可以成為一個正方體． 給出下列命題，其中正確的有 ( ) ① 底面是正多邊形，而側(cè)棱長與底面邊長相等的棱錐是正多面體； ② 正多面體的面不是三角形就是正方形； ③ 長方體的各個面是正方形時，它就是正多面體； ④ 正三棱錐是正四面體． A． ①② B． ③ C． ②③ D． ③④ [思路點(diǎn)撥 ] 依據(jù)正多面體的有關(guān)概念逐一驗(yàn)證即可． [課堂筆記 ] 對于 ① ，正多面體各面必須是全等多邊形，如果是一個正四棱錐，且側(cè)棱長與底面邊長相等，符合條件，但它不是正多面體；對于 ② ，正多面體的面在正四面體、正八面體、正二十面體中是正三角形，在正方體中是正方形，而在正十二面體中則是正五邊形；對于③ 長方體的各個面是正方形時，它是正方體，因而是正多面體；對于 ④ ，正三棱錐中，若側(cè)棱長與底面邊長不相等，則它不是正多面體． [答案 ] B A、 B兩點(diǎn)間的球面距離的一般步驟 (1)計算線段 AB的長； (2)計算 A、 B對應(yīng)球心 O的張角 ∠ AOB； (3)計算大圓劣弧 的長． 2．地球上兩點(diǎn)的球面距離，主要情況有以下幾種： (1)緯度不同，經(jīng)度相同時，此時兩點(diǎn)在已知的同一大圓 上．當(dāng)緯度同為南緯或北緯時， AB在大圓上的圓心角即 為緯度數(shù)差的絕對值；當(dāng)緯度分別為南、北緯時，則 AB 在大圓上的圓心角即為緯度數(shù)和． (2)緯度相同，東西經(jīng)度數(shù)之和為 180176。 時，兩點(diǎn)也在已知的 大圓 (同一經(jīng)度圓 )上，由緯度值可得 AB在大圓上的圓心 角為 180176。 與 2倍的緯度數(shù)之差． (3)緯度相同，經(jīng)度不同且東西經(jīng)度數(shù)之和不等于 180176。 時，首 先在緯度圈 (截面圓 )中求出截面圓半徑，其中由緯度數(shù)大 小 α滿足 cosα＝ ，其次由半徑 r和兩點(diǎn)的經(jīng)度差求出在 截面圓中的圓心角，從而得到 A、 B的直線距，最后在大 圓中解 △ AOB，求出 ∠ AOB，由弧長公式得到 的長． (4)經(jīng)度不同，緯度不同，可先用余弦定理，再用勾股定理， 最后再用余弦定理可求出兩半徑夾角． (2020四川高考 )如圖，在半徑為
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