20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球(已修改)
2025-05-14 13:53 本頁面
【正文】 、凸多面體的概念，了解正多面體 的概念． 2．了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表 面積公式、體積公式． 1．多面體和正多面體 2．球 (1)球面和球的概念 半圓以它的 為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面， 球面所圍成的幾何體叫做 ，簡稱球． 球也可以看作是與定點(diǎn) (球心 )的距離 定長 (半徑 )的所 有點(diǎn)的集合 (軌跡 )． 直徑 球體 等于 (2)球的截面的性質(zhì) ① 用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是一個(gè)圓面； ② 球面被經(jīng)過球心的平面所截得的圓叫做 ，被不經(jīng) 過球心的平面所截得的圓叫做 ； ③ 球心和截面圓心的連線垂直 ； ④ 球心到截面的距離 d與球的半徑 R及截面的半徑 r，有下 面的關(guān)系： . 大圓 小圓 截面 R2＝ d2＋ r2 (3)球面距離 經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的 的長度，叫做兩點(diǎn)的球面距離． (4)球的表面積與體積 半徑是 R的球的表面積 S球面 ＝ ；體積 V球 ＝ . 大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧 4πR2 πR3 1．已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半 徑是 ( ) A. B． 3 C． 4 D． 5 解析： 設(shè)球半徑為 R，則 πR3＝ 4πR2， ∴ R＝ 3. 答案： B 2．把球的表面積擴(kuò)大到原來的 2倍，那么體積擴(kuò)大到原 來的 ( ) 倍 C. 倍 D. 倍 2232解析： 設(shè)球原來半徑為 r，則 S＝ 4πr2， V＝ πr3，又設(shè)擴(kuò)大后半徑為 R，則 4πR2＝ 8πr2， ∴ R＝ r ， 答案： B 3．四面體 ABCD的外接球球心在 CD上，且 CD＝ 2， AB＝ ， 在外接球面上 A、 B兩點(diǎn)間的球面距離是 ( ) A. B. C. D. 解析： 如圖，因?yàn)? OA＝ OB＝ OC＝ OD＝ R＝ 1， ∴∠ AOB＝ ， A、 B兩點(diǎn)間的球面距離為： 答案： C 4．已知球的內(nèi)接正方體的表面積為 S，那么球的體積等于 ________
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