20xx年高考數(shù)學大綱人教版理一輪復習配套教學課件第九章第七節(jié)多面體、球(已改無錯字)
2023-06-18 13:53:43 本頁面
【正文】 如圖，正三棱錐的高為 1，底面邊長為 2 ，內(nèi)有一個球與它的四個面都相切．求： (1)這個正三棱錐的全面積； (2)這個正三棱錐內(nèi)切球的表面積與體積． [思路點撥 ] [課堂筆記 ] (1)底面正三角形內(nèi)中心到一邊的距離為 則正棱錐側(cè)面的斜高為 ∴ S側(cè) =3 2 =9 ∴ S全 =S側(cè) +S底 = =9 +6 (2)設正三棱錐 P－ ABC的內(nèi)切球球心為 O，連結(jié) OP、 OA、OB、 OC，而 O點到三棱錐的四個面的距離都為球的半徑 r. ∴ VP－ ABC＝ VO－ PAB＋ VO－ PBC＋ VO－ PAC＋ VO－ ABC = S側(cè) r+ S△ ABC r = S全 r=（ 3 +2 ） r. 又 VpABC= ∴ （ 3 +2 ） r=2 得 r= ∴ S內(nèi)切球 =4π（ 2） 2=(4016 ) π V內(nèi)切球 = 從近幾年的高考題命題趨勢來看，與球有關的題目一般都是小題 (選擇題或填空題 )，且多與棱柱或棱錐結(jié)合考查，多考查球的表面積、體積以及球面距離的求法，很少出現(xiàn)經(jīng)緯度問題．但 09年遼寧高考考查了緯線長與赤道長的比值，是一個新的考查方向． [考題印證 ] (2020遼寧高考 )如果把地球看成一個球體，則地球上 北緯 60176。 緯線長和赤道線長的比值為 ( ) A． B． C． D． 【 解析 】 作出截面圖．由圖可知 2πr： 2πR＝ sin30176。 ＝ . 【 答案 】 C [自主體驗 ] 在北緯 45176。 的緯線圈上有 A、 B兩地， A地在東經(jīng)110176。 處， B地在西經(jīng) 160176。 處，設地球半徑為 R，則 A、 B兩地的球面距離是 ( ) A. B. C. D. 2R?53 R?3R?R?解析： 設北緯 45176。 的緯線圈圓心為 O1， ∠ AO1B＝ 90176。 ，AO1＝ BO1＝ R， AB＝ R，設球心為 O， ∠ AOB＝ 60176。 ，則 A、 B兩地的球面距離是 R. 答案： B 1．用與球心距離為 1的平面去截球，所得的截面面積為 π，則球的體積為 ( ) A. B. C.
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