20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球-資料下載頁
2025-04-24 13:53本頁面
【導(dǎo)讀】半圓以它的為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面，①用一個平面去截一個球，截面是一個圓面；③球心和截面圓心的連線垂直；半徑是R的球的表面積S球面＝；體積V球＝.解析：設(shè)球半徑為R，則πR3＝4πR2，∴R＝3.3．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD＝2，AB＝，正方體的體對角線長a，由6a2＝S，得a＝，一個正四面體．同樣，一個正四面體補(bǔ)上4個三棱錐后，③長方體的各個面是正方形時，它就是正多面體；[課堂筆記]對于①，正多面體各面必須是全等多邊形，經(jīng)度不同，緯度不同，可先用余弦定理，再用勾股定理，求B、C兩點(diǎn)的球面距離的關(guān)鍵是求∠BOC.∴AO1＝，BC＝3，∴∠BOC＝.1．球的大圓含有球的計算元素R，故有關(guān)球的計算問題，球的半徑為R，由正弦定理＝2r，得r＝5，∴R2－r2＝122，R2＝122＋52＝132，
【正文】 D. 323? 83?82? 823?解析： 設(shè)球的半徑為 R，截面圓的半徑為 ，截面圓的面積 S＝ π( )2＝ (R2－ 1)π＝ π， ∴ R2＝ 2?R＝ ，球的體積 V＝ 答案： D 2．過半徑為 2的球 O表面上一點(diǎn) A作球 O的截面，若 OA與該 截面所成的角是 60176。 ，則該截面的面積是 ( ) A． π B． 2π C． 3π D． 2 π 解析： 如圖，設(shè)截面的圓心為 O1， O1A＝ 2cos60176。 ＝ 1， ∴ 截面的面積為 π. 答案： A 3．已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相 切，若這個球的體積是 ，則這個三棱柱的體積是 ( ) A. 96 B. 16 C. 24 D .48 3333解析： 由 πR3＝ ， ∴ R＝ 2.∴ 正三棱柱的高 h＝ 底面邊長為 a，則 a＝ 2， ∴ a＝ 4 ∴ V＝ 4 ＝ 48 答案： D 4． (2020江西高考 )體積為 8的一個正方體，其全面積與 球 O的表面積相等，則球 O的體積等于 ________． 解析： 設(shè)正方體棱長為 a，則 a3＝ 8， ∴ a＝ 2. ∵ S正方體 ＝ S球 ， ∴ 6 22＝ 4πR2， ∴ R＝ 答案： 5． (2020長沙模擬 )設(shè) OA是球 O的半徑， M是 OA的中點(diǎn)， 過 M且與 OA成 45176。 角的平面截球 O的表面得到圓 C的面積等于 ，則球 O的表面積等于 ________． 解析： 設(shè)圓 C的半徑為 r，有 πr2＝ 得 r2＝ 又設(shè)球的半徑為 R，如圖所示，有 |OB|＝ R， |OC|＝ |CB|＝ Rt△ OCB中，有 |OB|2＝ |OC|2＋ |CB|2， 即 R2＝ ∴ R2＝ 2， ∴ S球 ＝ 4πR2＝ 8π. 答案： 8π 6．三棱錐 A－ BCD的兩條棱 AB＝ CD＝ 6，其余各棱長均為 5，求三棱錐的內(nèi)切球半徑． 解： 如圖，設(shè) E為 CD中點(diǎn)，連結(jié) BE、 AE. 設(shè)球心 O到各面的距離為 R. 4 S△ BCD R＝ VA－ BCD， ∵ S△ BCD＝ 6 4＝ 12， VA－ BCD＝ 2VC－ ABE＝ 6 ， ∴ 4 12R＝ 6 ， ∴ R＝
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