【正文】 ， ∴Rt△MRN≌Rt△B′AB （ ASA）， ∴MR=AB′=x ． 故 C39。 x， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組． 7．已知函數(shù) f（ x） = ， x∈ R，若對任意 θ ∈ （ 0， ]，都有 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1） B．（ 0， 2） C．（﹣ ∞ ， 1） D．（﹣ ∞ ， 1] 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 求函數(shù) f（ x）定義域，及 f（﹣ x）便得到 f（ x）為奇函數(shù)，并能夠通過求 f′ （ x）判斷 f（ x）在 R上單調(diào)遞增，從而得到 sinθ ＞ m﹣ 1，也就是對任意的 都有 sinθ ＞ m﹣ 1成立，根據(jù) 0＜ sinθ≤1 ，即可得出 m的取值范圍． 【解答】 解： f（ x）的定義域?yàn)?R， f（﹣ x） =﹣ f（ x）； f′ （ x） =ex+e﹣ x＞ 0； ∴f （ x）在 R上單調(diào)遞增； 由 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0得， f（ sinθ ）＞ f（ m﹣ 1）； ∴sinθ ＞ m﹣ 1； 即對任意 θ ∈ 都有 m﹣ 1＜ sinθ 成立； ∵0 ＜ sinθ≤1 ； ∴m ﹣ 1≤0 ； ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是（﹣ ∞ ， 1]． 故選 D． 【點(diǎn)評】 考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域． 8．如圖，將一張邊長為 1的正方形紙 ABCD折疊，使得點(diǎn) B始終落在邊 AD 上，則折起部分面積的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【專題】 選作題；推理和證明． 【分析】 先證明 △MQB∽△B′AB ，再利用相似三角形的性質(zhì)得出 C39。2x C． y=177。 ， cos∠CAD= ． （ Ⅰ ）求 AC的長； （ Ⅱ ）求梯形 ABCD的高． 16．某學(xué)科測試中要求考生從 A， B， C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有 600名學(xué)生參加測試，選擇 A， B， C三題答卷數(shù)如表： 題 A B C 答卷數(shù) 180 300 120 （ Ⅰ ）某教師為了解 參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從 600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇 A題作答的答卷中抽出了 3份，則應(yīng)分別從選擇 B， C題作答的答卷中各抽出多少份？ （ Ⅱ ）若在（ Ⅰ ）問中被抽出的答卷中， A， B， C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是 2，從被抽出的A， B， C三題答卷中再各抽出 1份，求這 3份答卷中恰有 1份得優(yōu)的概率； （ Ⅲ ）測試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示， B題的答卷得優(yōu)的有 100份，若以頻率作為概率，在（ Ⅰ ）問中被抽出的選擇 B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為 X，求 X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX． 17．如圖，在直角梯形 ABCD中， AB∥CD ， ∠DAB=90176。2x C． y=177。 x B． y=177。 ，則 AD= ． 12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為 ． 13．已知點(diǎn) A1（ a1， 1）， A2（ a2， 2）， ? ， An（ an， n）（ n∈ N*） 在函數(shù) y=log x的圖象上，則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 ；設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) Mn（ an， 0）（ n∈ N*），則 △OA 1M1， △OA 2M2， ? ， △OA nMn中，面積的最大值是 ． 14．設(shè)集合 A={（ m1， m2， m3） |m2∈ {﹣ 2， 0， 2}， mi=1， 2， 3}}，集合 A中所有元素的個(gè)數(shù)為 ；集合 A 中滿足條件 “2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5” 的元素個(gè)數(shù)為 ． 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分． 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 15．在梯形 ABCD中， AB∥CD ， CD=2， ∠ADC=120176。 x B． y=177。 ） ∴ 解得： ， 則漸近線方程為 y=177。 ， ∠ABB′+∠BMQ=90176。 ， cos∠CAD= ． （ Ⅰ ）求 AC的長； （ Ⅱ ）求梯形 ABCD的高． 【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理． 【專題】 解三角形． 【分析】 （ Ⅰ ）在 △ACD 中，由正弦定理得： ，解出即可； （ Ⅱ ） 在 △ACD 中，由余弦定理得： AC2=AD2+CD2﹣ 2AD?CDcos120176。 ， ∴∠BAD=60176。 ，所以 FA⊥AB ． 因?yàn)槠矫?ABEF⊥ 平面 ABCD， 且平面 ABEF∩ 平面 ABCD=AB， 所以 FA⊥ 平面 ABCD， 由于 BC?平面 ABCD，所以 FA⊥BC ． （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）知 FA⊥ 平面 ABCD，所以 FA⊥AB ， FA⊥AD ． 由已知 DA⊥AB ，所以 AD， AB， AF兩兩垂直． 以 A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）． 因?yàn)?AD=DC= AB=1， 則 B（ 0， 2， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 1， 0， 0）， E（ 0， 1， 1）， 所以 =（ 1，﹣ 1， 0）， =（ 0，﹣ 1， 1）， 設(shè)平面 BCE的一個(gè)法向量 =（ x， y， z）． 所以 ． 令 x=1，則 =（ 1， 1， 1）． 設(shè)直線 BD與平面 BCE所成角為 θ ， 因?yàn)?=（ 1，﹣ 2， 0）， 所以 sinθ=| |= ． 所以直線 BD和平面 BCE所成角的正弦值為 ． （ Ⅲ ）解： A（ 0， 0， 0）， D（ 1， 0， 0）， F（ 0， 0， 1）， B（ 0， 2， 0）， H（ ， 1， 0）． 設(shè) =k（ 0＜ k≤1 ），則 M（ 1﹣ k， 0， k）， ∴ =（ k﹣ ， 1，﹣ k）， =（ 1， 0，﹣ 1）． 若 FD⊥ 平面 MNH，則 FD⊥MH ． 即 =0． ∴k ﹣ +k=0．解得 k= ． 則 =（ ， 1，﹣ ）， | |= ． 【點(diǎn)評】 本題考查線面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵． 18．已知點(diǎn) M為橢圓 C： 3x2+4y2=12的右頂點(diǎn)，點(diǎn) A， B是橢圓 C上不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn) M），且滿足直線 MA與直線 MB 斜率之積為 ． （ Ⅰ ）求橢 圓 C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)； （ Ⅱ ）試判斷直線 AB是否過定點(diǎn)：若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】 （ Ⅰ ）橢圓 C的方程可化為 ，則 a=2， b= ， c=1．即可得出離心率與焦點(diǎn)坐標(biāo)； （ Ⅱ ）由題意，直線 AB的斜率存在，可設(shè)直線 AB的方程為 y=kx+m， A（ x1， y1）， B（ x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得：（ 3+4k2） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0． △ ＞ 0．由于直線 MA與直線 MB斜率之積為 ，可得 = ，把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得： m2﹣ 2km﹣ 8k2=0，解得 m=4k或 m=﹣ 2k．分別討論解出即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）橢圓 C的方程可化為 ，則 a=2， b= ， c=1． 故離心率 e= = ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），（