湖南省衡陽市衡南縣20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷 文（含解析）-全文預(yù)覽
【正文】 ； 此時(shí) ＞ ，退出循環(huán)，輸出 k=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，正確理解程序功能是解答本題的關(guān)鍵． 12．已知 ，且 ，則 tanα= 2 ． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用． 【專題】 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式左邊求出 cosα 的值，再利用同角三角 函數(shù)間的基本關(guān)系求出 sinα 的值，即可求出 tanα 的值． 【解答】 解： ∵sin （ α+ ） =cosα= ， α ∈ （ 0， ）， ∴sinα= = ， 則 tanα= =2 ． 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 13．將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù) a、 b，則直線 ax+by=0與圓（ x﹣ 2） 2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】 計(jì)算題；直線與圓；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 根據(jù)題意，將一顆骰子先后投擲 兩次，所有的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組（ a， b）有 36種情況．若直線 ax+by=0與圓（ x﹣ 2） 2+y2=2有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立不等式解出 a≤b ，列舉出滿足條件的（ a， b）有 21種．再利用古典概型公式加以計(jì)算，即可得到所求的概率． 【解答】 解：根據(jù)題意，將一顆骰子先后投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組（ a， b）有（ 1，1）、（ 1， 2）、 （ 1， 3）、 ? 、（ 6， 6），共 36種， 其中滿足直線 ax+by=0與圓（ x﹣ 2） 2+y2=2 有公共點(diǎn)， 即圓心（ 2， 0）到直線的距離小于或等 于半徑 r，可得 ， 化簡得 a≤b ，滿足條件的（ a， b）有數(shù)組情況如下： ①a=1 時(shí)， b= ? 、 6，共 6種情況； ②a=2 時(shí)， b= ? 、 6，共 5種情況； ③a=3 時(shí)， b= ? 、 6，共 4種情況； ④a=4 時(shí)， b= 6，共 3種情況； ⑤a=5 時(shí)， b= 6，共 2種情況； ⑥a=6 時(shí) b=6， 1種情況． 總共有 6+5+4+3+2+1=21種． 因此，所求的概率 P= = ． 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式和古典概型計(jì)算公式等知識，屬于中檔題． 14．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm），可得該幾何體的體積是 ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 計(jì)算題；空間 位置關(guān)系與距離． 【分析】 由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個底邊是 1，高是 1的三角形，求出面積是 ，三棱錐的高是 1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果． 【解答】 解： 由三視圖知幾何體是一個三棱錐， 錐的底面是一個底邊是 1，高是 1的三角形， 面積是 11= 三棱錐的高是 1， ∴ 三棱錐的體積是 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個部分的長度，本題解題的關(guān)鍵是要求體積需要求出幾何體的底面面積和高．本題是一個基礎(chǔ)題 15．若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則實(shí)數(shù) a的取值 范圍是 （ 3，5） ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域是四邊形，即可確定 a的取值范圍． 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 當(dāng)直線 x+y=a經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）時(shí)，對應(yīng)的平面區(qū)域是三角形，此時(shí) a=3， 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn) B時(shí)，對應(yīng)的平面區(qū)域是三角形， 由 ，解得 ，即 B（ 1， 4），此時(shí) a=1+4=5， ∴ 要使對應(yīng)的平面區(qū)域是平行四邊形， 則 3＜ a＜ 5， 故答案為：（ 3， 5） 【點(diǎn)評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 三、解答題（本大題共 6小題，共 75分） 16．已知函數(shù) f（ x） =2sinxcosx+2 ， x∈ R． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）在銳角三角形 ABC中，若 f（ A） =1， ，求 △ABC 的面積． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）三角函數(shù)問題一般都是要把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 f（ x） =Asin（ ωx+φ ） +k的形式，然后利用正弦函數(shù)的知識解決問題，本題中選用二倍角公式和降冪公式化簡為 f（ x）=2sin（ 2x+ ）． （ 2）三角形的面積公式很多，具體地要選用哪個公式，要根據(jù)題意來確定，本題中已知，而 ，因此我們選面積公式 ，正好由已知條件可求出 A，從而得到面積． 【解答】 解：（ 1） f（ x） =2sinxcosx+ =sin2x+ =2sin（ 2x+ ）， ∴ 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 π ， 由 2kπ ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，（ k∈ Z）， 得 ， ∴ 函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間是 [k ， k ]（ k∈ Z）， （ 2）由已知， f（ A） =2sin（ 2A+ ） =1， ∴sin （ 2A+ ） = ， ∵0 ＜ A＜ ， ∴ ， ∴2A+ = ，從而 A= ， 又 ∵ = ， ∴ ， ∴△ABC 的面積 S= = = ． 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間的求法，考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)恒等式的靈活運(yùn)用． 17．某日用品按行業(yè) 質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù) X依次為 1， 2， 3， 4， 5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取 20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a b c （ Ⅰ ）若所抽取的 20件日用品中，等級系數(shù)為 4的恰有 3件，等級系數(shù)為 5的恰有 2件，求 a、 b、 c的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，將等級系數(shù)為 4的 3件日用品記為 x1， x2， x3，等級系數(shù)為 5的2件日用品記為 y1， y2，現(xiàn)從 x1， x2， x3， y1， y2，這 5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出 所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率． 【考點(diǎn)】 概率的應(yīng)用． 【專題】 分類討論；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 （ I）通過頻率分布表得推出 a+b+c=．利用等級系數(shù)為 4的恰
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1