北京市西城區(qū)20xx屆高三數(shù)學一模試卷 文（含解析）-全文預覽
【正文】 斜率 ， 由點 關于直線 的對稱點為 ，得直線 ， 故直線 的斜率為 ，且過點 ， 所以直線 的方程為： ， 令 ，得 ，則 ， 由 ，得 ， 化簡，得 ． 所以 ． 當且僅當 ，即 時等號成立． 所以 的最小值為 ． 【答案】見解析 ，且 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）若對于任意 ，都有 ，求 的最小值； （Ⅲ）證明：函數(shù) 的圖象在直線 的下方． 【知識點】導數(shù)的綜合運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【試題解析】（Ⅰ）對 求導，得 ， 所以 ，解得 ， 所以 ． （Ⅱ）由 ，得 ， 因為 ， 所以對于任意 ，都有 ． 設 ，則 ． 令 ，解得 ． 當 x變化時， 與 的變化情況如下表： 所以當 時， ． 因為對于任意 ，都有 成立， 所以 ． 所以 的最小值為 ． （Ⅲ）證明：“函數(shù) 的圖象在直線 的下 方” 等價于“ ”， 即要證 ， 所以只要證 ． 由（Ⅱ），得 ，即 （當且僅當 時等號成立）． 所以只要證明當 時， 即可． 設 ， 所以 ， 令 ，解得 ． 由 ，得 ，所以 在 上為增函數(shù)． 所以 ，即 ． 所以 ． 故函數(shù) 的圖象在直線 的下方． 【答案】見解析 。 故答案為： D 【答案】 D 二、填空題 ，復數(shù) 與 對應的點關于虛軸對稱，且 ，則 ____． 【知識點】復數(shù)乘除和乘方 【試題解析】由題知： 所以 故答案為： 2 【答案】 2 △ ABC中， ， ， ，則 _____． 【知識點】余弦定理同角三角函數(shù)的基本關系式 【試題解析】因為 所以 又因為 解得： 再由余 弦定理得： 故答案為： 2 【答案】 2 與雙曲線 C： 的漸近線相切，則 _____；雙曲線C的漸近線方程是 ____． 【知識點】圓的標準方程與一般方程雙曲線 【試題解析】雙曲線的漸近線方程為： 圓 的圓心為（ 2， 0），半徑為 1． 因為相切，所以 所以雙曲線 C的漸近線方程是： 故答案
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