北京市西城區(qū)20xx屆高三數學一模試卷 文（含解析）(文件)
【正文】 學生全部參加了體育科目的達標測試，現從中隨機抽取 40名學生的測試成績，整理數據并按分數段 ， ， ， ， ， 進行分組，假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）． （Ⅰ）體育成績大于或等于 70 分的學 生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級有 1000名學生，試估計高一年級中“體育良好”的學生人數； （Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況，現從體育成績在 和 的樣本學生中隨機抽取 2人，求在抽取的 2名學生中，至少有 1人體育成績在 的概率； （Ⅲ）假設甲、 乙、丙三人的體育成績分別為 ，且分別在 ， ，三組中，其中 ．當數據 的方差 最大時，寫出 的值．（結論不要求證明） （注： ，其中 為數據 的平均數） 【知識點】樣本的數據特征古典概型 【試題解析】（Ⅰ）由折線圖，知樣本中體育成績 大于或等于 70分的學生有 人， 所 以 該校 高一 年級 學生 中 ，“ 體育 良好 ”的 學生 人數 大約 有 人． （Ⅱ）設 “ 至 少 有 1 人 體 育 成 績 在 ” 為 事 件， 記體育成績在 的數據為 ， ，體育成績在 的數據為 ， ， ， 則從這兩組數據中隨機抽取 2個，所有可能的結果有 10 種，它們是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 而事件 的結果有 7種，它們是： ， ， ， ， ， ， 因此事件 的概率 ． （Ⅲ） a， b， c的值分別是為 ， ， ． 【答案】見解析 ： 的長軸長為 ， 為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓 C的方程和離心率； （Ⅱ） 設動直線 與 y軸相交于點 ，點 關于直線 的對稱點 在橢圓 上，求的最小值． 【知識點】圓錐曲線綜合橢圓 【試題解析】（Ⅰ）因為橢圓 C： ， 所以 ， ， 故 ，解得 ， 所以橢圓 的方程為 ． 因為 ， 所以離心率 ． （Ⅱ）由題意，直線 的斜率存在，設點 ， 則線段 的中點 的坐標為 ， 且直線 的
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