北京市朝陽區(qū)20xx屆高三第一次（3月）綜合練習數學文試題 word版含答案-全文預覽
【正文】 4 2 4 3 1 2 1 3 2 3, , , , ,A B A B A B B B B B B B， 共 21 種結果 ． 其中 2 人都選擇 “不同意” 的情況 有 1 2 1 3 2 3,B B B B B B， 共 3 種結果 ． 設 2 名女 生中 至少 有一人 選擇“同意”為事件 M ， 所求 概率 6( ) 1 7PM ?? ? ???． ????????? 13 分 （ 18） （本小題滿分 14 分） 同意 不同意 合計 女學生 4 3 7 男學生 4 2 6 證明： （ Ⅰ ） 因為平面 PAB ? 平面 ABCD ， 平面 PAB 平面 ABCD AB? ， 又因為 PA AB? ， 所以 PA? 平面 ABCD . 則 PA CD? . ? ?? ?? ?? 5 分 （ Ⅱ ） 由已知， BC ED，且 BC＝ ED， 所以四邊形 BCDE 是平行四邊形 ， 又 CD AD? ， ?BC CD ，所以 四邊形 BCDE 是 正方形， 連接 CE ，所以 ?BD CE ， 又因為 , ?BC AE BC AE， 所以 四邊形 ABCE 是平行四邊形 ， 所 以 CE AB ，則 ?BD AB . 由 （ Ⅰ ） 知 PA? 平面 ABCD ， 所以 ?PA BD ， 又因為 PA AB A? ， 則 ?BD 平面 PAB ， 且 ?BD 平面 PBD ， 所以平面 ?PBD 平面 PAB . ? ?? ?? ?? 10 分 （Ⅲ） 在梯形 ABCD 中， AB 與 CD 不平行 .延長 AB， DC，相交于點 M(M∈ 平面 PAB)，點 M 即為所求的一個點 . 理由如下：由已知， BC ED，且 BC＝ ED. 所以四邊形 BCDE 是平行四邊形 ， 所以 CD EB ， 即 CM EB ， 又 EB? 平面 PBE ， CM? 平面 PBE ， 所以 CM 平面 PBE . ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 14 分 （ 19） （本小題 滿分 14 分） 解：（Ⅰ）依題 意， 直線 l 的方程為 1yx??，由221, 3 3 0yxxy???? ? ? ?? ，得 22 3 0xx??. 設 1 1 2 2( , ) ( , )E x y F x y、 ， 線段 EF 的中點為 00( , )M x y ， 則1232xx??，0 34x?， 00 11 4yx? ? ??.所以 31( , )44M ? . ?? ?? ?? 6 分 PBB CC DM E A （Ⅱ） 設直線 l 的方程為 1x my??， 由221, 3 3 0x myxy???? ? ? ?? 得 223 ) 2 2 0m y m y? ? ? ?（ ， 顯然 m?R . 設 1 1 2 2( , ), ( , )E x y F x y,則12 22 3myy m??? ?,12 2 2 3yy m?? ?. 1 1 1 2(3, ), (3, )E y F y. 因為1 2 1 1 2 211( 3 ) ( 3 )22S S x y x y? ? ? ? ? ? 1 2 1 21 ( 2 ) ( 2 )4 m y m y y y? ? ? 21 2 1 2 1 21 [ 4 2 ( ) ]4 m y y m y y y y? ? ? ? 2 2 2222 6 2 22 ( 3 ) 3m m mmm? ? ????? 22236( 3)mm ?? ? 2 2 233( 3 ) 3mm? ? ???. 因為211(0, ]33m ??， 所以 實數 ? 的取值范圍 是 2(0, ]3 . ????
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