北京市順義區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次統(tǒng)練試題 理-全文預(yù)覽
【正文】 立互不影響，先回答哪個問題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題 .答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次 .若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對 AB， 問題的概率分別為 1124， . （Ⅰ）記甲先回答問題 A 再回答問題 B 得分為隨機變量 ? ，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由 . 17.（本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 ?P ABCD 中，等邊 PAD 所在的平面與正方形 ABCD 所在的平面互相垂直 , O 為 AD 的中點， E 為 DC 的中點，且 2.?AD （Ⅰ）求證： ?PO 平面 ABCD ； （Ⅱ）求二面角 ??P EB A 的余弦值； （Ⅲ）在線段 AB 上是否存在點 M ，使線段 PM 與 PAD 所在平面成 30? 角 .若存在， 求 出 AM 的長 ,若不存在，請說明理由 . 18.（本小題滿分 13分） 已知函數(shù) 2( ) ln??f x x x. （Ⅰ）求曲線 ()?y f x 在點 (1, (1))f 處的切線方程； （ Ⅱ）設(shè) 2()? ? ?g x x x t，若函數(shù) ( ) ( ) ( )??h x f x g x在 1[ , ]ee 上 (這里 ?e ）恰有兩個不同的零點 ,求實數(shù) t 的取值范圍 . 19.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 :E 221xyab??( 0)ab?? 的離心率 32?e ，且點 3(1, )2 在橢圓 E 上 . （Ⅰ）求橢圓 E 的方程； (Ⅱ )直線 l 與橢圓 E 交于 A 、 B 兩點，且線段 AB 的垂直平分線經(jīng)過點 1(0,)2 . 求 AOB （ O 為坐標原點 )面積的最大值 . 20.（本小題滿分 14 分） 在數(shù)列 {}na 中， 1 0?a ， 21? ??nna a m ，其中 ?mR， *?nN. （Ⅰ）當(dāng) 1?m 時，求 234,a a a 的值； （Ⅱ）是否存在實數(shù) m ，使 234,a a a 構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列？證明你 的結(jié)論； （Ⅲ）當(dāng) 14?m 時，證明：存在 *?kN，使得 2020?ka . 順義區(qū) 2020屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷 （理科） 參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 . 1. C ； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A； 6. D； 7. B ； 8 . A. 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 9. 20 。( ) 2??f x x x， ? 39。( ) 0?kx ， ? ()kx在 (1,]e 遞增 . 故 min ( ) (1) 1??k x k ，又 11( ) 1, ( ) 1? ? ? ?k k e eee. 【 11分】 11( ) ( ) 2 0? ? ? ? ?k k e eee， ? 1( ) ( )?k k ee ， ? 1(1) ( )??k t k e 即 1(1,1 ]??te 【 13分】 19.（本小 題滿分 14分） 解：（Ⅰ）由已知 22131 4? ? ?e a， ? 2 4?a 【 2分】 點 3(1, )2 在橢圓上， ?221314??ab，解得 2, 1??ab. ?所求橢圓方程為 2 2 14 ??x y 【 4分】 (Ⅱ )設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， AB 的垂直平分線過點 1(0,2） , ?AB 的斜率 k 存在 . 當(dāng)直線 AB 的斜率 0?k 時， ? 1 2 1 2,? ? ?x x y y ? 211
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