【正文】 和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組． 7．已知函數(shù) f（ x） = ， x∈ R，若對任意 θ ∈ （ 0， ]，都有 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1） B．（ 0， 2） C．（﹣ ∞ ， 1） D．（﹣ ∞ ， 1] 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 求函數(shù) f（ x）定義域，及 f（﹣ x）便得到 f（ x）為奇函數(shù)，并能夠通過求 f′ （ x）判斷 f（ x）在 R上單調(diào)遞增，從而得到 sinθ ＞ m﹣ 1，也就是對任意的 都有 sinθ ＞ m﹣ 1成立，根據(jù) 0＜ sinθ≤1 ，即可得出 m的取值范圍． 【解答】 解： f（ x）的定義域?yàn)?R， f（﹣ x） =﹣ f（ x）； f′ （ x） =ex+e﹣ x＞ 0； ∴f （ x）在 R上單調(diào)遞增； 由 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0得， f（ sinθ ）＞ f（ m﹣ 1）； ∴sinθ ＞ m﹣ 1； 即對任意 θ ∈ 都有 m﹣ 1＜ sinθ 成立； ∵0 ＜ sinθ≤1 ； ∴m ﹣ 1≤0 ； ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是（﹣ ∞ ， 1]． 故選 D． 【點(diǎn)評】 考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域． 8．如圖，將一張邊長為 1的正方形紙 ABCD折疊，使得點(diǎn) B始終落在邊 AD 上，則折起部分面積的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【專題】 選作題；推理和證明． 【分析】 先證明 △MQB∽△B′AB ，再利用相似三角形的性質(zhì)得出 C39。 x 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 根 據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得 p和 c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與 p=2c， b2=c2﹣ a2，解得 a， b，得到漸近線方程． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo) F（ 1， 0）， p=2， 拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同， ∴p=2c ，即 c=1， ∵ 設(shè) P（ m， n），由拋物線定義知： |PF|=m+ =m+1= ， ∴m= ． ∴P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 177。2x C． y=177。 ， 所以 ? + ? + ? =610 （﹣ ） +810 （﹣ ） +0=﹣ 100； 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理運(yùn)用以及向量的數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是明確向量的夾角，利用公式解 答． 5．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ x+ ），若對任意的實(shí)數(shù) x，總有 f（ x1） ≤f （ x） ≤f （ x2），則 |x1﹣ x2|的最小值是（ ） A． 2 B． 4 C． π D． 2π 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個周期，再利用 y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于T= ，得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個周期，即 = = =2， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于 T= ，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）與拋物線 y2=4x有一個公共的焦點(diǎn) F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為 P．若 |PF|= ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． y=177。 ， cos∠CAD= ． （ Ⅰ ）求 AC的長； （ Ⅱ ）求梯形 ABCD的高． 16．某學(xué)科測試中要求考生從 A， B， C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有 600名學(xué)生參加測試，選擇 A， B， C三題答卷數(shù)如表： 題 A B C 答卷數(shù) 180 300 120 （ Ⅰ ）某教師為了解 參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從 600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇 A題作答的答卷中抽出了 3份，則應(yīng)分別從選擇 B， C題作答的答卷中各抽出多少份？ （ Ⅱ ）若在（ Ⅰ ）問中被抽出的答卷中， A， B， C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是 2，從被抽出的A， B， C三題答卷中再各抽出 1份，求這 3份答卷中恰有 1份得優(yōu)的概率； （ Ⅲ ）測試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示， B題的答卷得優(yōu)的有 100份，若以頻率作為概率，在（ Ⅰ ）問中被抽出的選擇 B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為 X，求 X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX． 17．如圖，在直角梯形 ABCD中， AB∥CD ， ∠DAB=90176。 x 7．已知函數(shù) f（ x） = ， x∈ R，若對任意 θ ∈ （ 0， ]，都有 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1） B．（ 0， 2） C．（﹣ ∞ ， 1） D．（﹣ ∞ ， 1] 8．如圖，將一張邊長為 1的正方形紙 ABCD折疊，使得點(diǎn) B始終落在邊 AD 上，則折起部分面積的最小值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本小題共 6小題，每小題 5分，共 30分． 9．（ 1﹣ ） 4展開式中含 x﹣ 3項(xiàng)的系數(shù)是 ． 10．已知圓 C的圓心在直線 x﹣ y=0上 ，且圓 C與兩條直線 x+y=0和 x+y﹣ 12=0都相切，則圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 11．如圖，已知圓 B的半徑為 5，直線 AMN與直線 ADC為圓 B的兩條割線，且割線 AMN過圓心 B．若 AM=2， ∠CBD=60176。2x C． y=177。 2020 年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題（共 8小題，每小題 5分，共 40分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)） 1．已知集合 A={x|x2＞ 1}，集合 B={x|x（ x﹣ 2）＜ 0}，則 A∩B= （ ） A． {x|1＜ x＜ 2} B． {x|x＞ 2} C． {x|0＜ x＜ 2} D． {x|x≤1 ，或 x≥2} 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 n的值是（ ） A． 7 B． 10 C． 66 D． 166 3．設(shè) i為虛數(shù)單位 ， m∈ R， “ 復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù) ” 是 “m=1” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4．已知平面上三點(diǎn) A， B， C，滿足 | |=6， | |=8， | |=10，則 ? + ? + ?=（ ） A． 48 B．﹣ 48 C． 100 D．﹣ 100 5．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ x+ ），若對任意的實(shí)數(shù) x，總有 f（ x1） ≤f （ x） ≤f （ x2），則 |x1﹣ x2|的最 小值是（ ） A． 2 B． 4 C． π D． 2π 6．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）與拋物線 y2=4x有一個公共的焦點(diǎn) F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為 P．若 |PF|= ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． y=177。 x B． y=177。 x D． y=177。 ，則 AD= ． 12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為 ． 13．已知點(diǎn) A1（ a1， 1）， A2（ a