【正文】 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 n的值是（ ） A． 7 B． 10 C． 66 D． 166 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【專題】 圖表型；算法和程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 n， S的值，當(dāng) S=166時(shí)滿足條件 S＞ 100，退出循環(huán)，輸出 n的值為 10． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 S=1， n=1 n=4， S=17， 不滿足條件 S＞ 100， n=7， S=66 不滿足條件 S＞ 100， n=10， S=166 滿足條件 S＞ 100，退出循環(huán)，輸出 n的值為 10． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 n， S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查． 3．設(shè) i為虛數(shù)單位， m∈ R， “ 復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù) ” 是 “m=1” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條 件與充要條件的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念． 【專題】 簡易邏輯；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的基本概念以及充要條件判斷即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù)，則 m=0或 m=1， 顯然 m=1，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)， 所以， “ 復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù) ” 是 “m=1” 的必要不充分條件． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，基本知識的考查． 4．已知平面上三點(diǎn) A， B， C，滿足 | |=6， | |=8， | |=10，則 ? + ? + ?=（ ） A． 48 B．﹣ 48 C． 100 D．﹣ 100 【考點(diǎn)】 平 面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 利用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，然后進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，注意向量的夾角． 【解答】 解：由題意 | |2+| |2=| |2=100，所以 △ABC 是直角三角形， ∠A=90176。 ， 所以 ? + ? + ? =610 （﹣ ） +810 （﹣ ） +0=﹣ 100； 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理運(yùn)用以及向量的數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是明確向量的夾角，利用公式解 答． 5．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ x+ ），若對任意的實(shí)數(shù) x，總有 f（ x1） ≤f （ x） ≤f （ x2），則 |x1﹣ x2|的最小值是（ ） A． 2 B． 4 C． π D． 2π 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個(gè)周期，再利用 y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于T= ，得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個(gè)周期，即 = = =2， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于 T= ，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）與拋物線 y2=4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn) F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P．若 |PF|= ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． y=177。 x B． y=177。2x C． y=177。 x D． y=177。 x 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 根 據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得 p和 c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與 p=2c， b2=c2﹣ a2，解得 a， b，得到漸近線方程． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo) F（ 1， 0）， p=2， 拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同， ∴p=2c ，即 c=1， ∵ 設(shè) P（ m， n），由拋物線定義知： |PF|=m+ =m+1= ， ∴m= ． ∴P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 177。 ） ∴ 解得： ， 則漸近線方程為 y=177。 x， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組． 7．已知函數(shù) f（ x） = ， x∈ R，若對任意 θ ∈ （ 0， ]，都有 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1） B．（ 0， 2） C．（﹣ ∞ ， 1） D．（﹣ ∞ ， 1] 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 求函數(shù) f（ x）定義域，及 f（﹣ x）便得到 f（ x）為奇函數(shù)，并能夠通過求 f′ （ x）判斷 f（ x）在 R上單調(diào)遞增，從而得到 sinθ ＞ m﹣ 1，也就是對任意的 都有 sinθ ＞ m﹣ 1成立，根據(jù) 0＜ sinθ≤1 ，即可得出 m的取值范圍． 【解答】 解： f（ x）的定義域?yàn)?R， f（﹣ x） =﹣ f（ x）； f′ （ x） =ex+e﹣ x＞ 0； ∴f （ x）在 R上單調(diào)遞增； 由 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0得， f（ sinθ ）＞ f（ m﹣ 1）； ∴sinθ ＞ m﹣ 1； 即對任意 θ ∈ 都有 m﹣ 1＜ sinθ 成立； ∵0 ＜ sinθ≤1 ； ∴m ﹣ 1≤0 ； ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是（﹣ ∞ ， 1]． 故選 D． 【點(diǎn)評】 考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域． 8．如圖，將一張邊長為 1的正方形紙 ABCD折疊，使得點(diǎn) B始終落在邊 AD 上，則折起部分面積的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【專題】 選作題；推理和證明． 【分析】 先證明 △MQB∽△B′AB ，再利用相似三角形的性質(zhì)得出 C39。N的長，再表示出求出梯形 MNC′B′ 面積，進(jìn)而求出最小值． 【解答】 解：如圖，過 N作 NR⊥AB 與 R，則 RN=BC=1， 連 BB′ ，交 MN于 Q．則由折疊知， △MBQ 與 △MB′Q 關(guān)于直線 MN 對稱，即 △MBQ≌△MB′Q ， 有 BQ=B′Q ， MB=MB′ ， MQ⊥BB′ ． ∵∠A=∠MQB ， ∠ABQ=∠ABB′ ， ∴△MQB∽△B′AB ， ∴ ． 設(shè) AB′=x ，則 BB′= ， BQ= ，代入上式得： BM=B39。M= （ 1+x2）． ∵∠MNR+∠BMQ=90176。 ， ∠ABB′+∠BMQ=90176。 ， ∴∠MNR=∠ABB′ ， 在 Rt△MRN 和 Rt△B′AB 中， ∵ ， ∴Rt△MRN≌Rt△B′AB （ ASA）， ∴MR=AB′=x ． 故 C39。N=CN=BR=MB﹣ MR= （ 1+x2）﹣ x= （ x﹣ 1） 2． ∴S 梯形 MNC′B′ = [ （ x﹣ 1） 2+ （ x2+1） ]1= （ x2﹣ x+1） = （ x﹣ ） 2+ ， 得當(dāng) x= 時(shí)，梯形面積最小，其最小值 ． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定、二次函數(shù)的最值、全 等三角形的判定和性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)變換，是一道綜合題，有一定的難度，這要求學(xué)生要熟練掌握各部分知識，才能順利解答這類題目． 二、填空題：本小題共 6小題，每小題 5分，共 30分． 9．（ 1﹣ ） 4展開式中含 x﹣ 3項(xiàng)的系數(shù)是 ． 【考點(diǎn)