北京市朝陽(yáng)區(qū)20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷理含解析-wenkub
2022-11-26 04:22:09 本頁(yè)面
【正文】 A5； （ Ⅱ ）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足 a5k（ k=1， 2， ? ， 403）的 H數(shù)列 A2020的通項(xiàng)公式； （ Ⅲ ）在 H數(shù)列 A2020中，記 bk=a5k（ k=1， 2， ? ， 403）．若數(shù)列 {bk}是公差為 d的等差數(shù)列，求證： d=5或﹣ 5． 2020年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 （理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 5分，共 40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)） 1．已知集合 A={x|x2＞ 1}，集合 B={x|x（ x﹣ 2）＜ 0}，則 A∩B= （ ） A． {x|1＜ x＜ 2} B． {x|x＞ 2} C． {x|0＜ x＜ 2} D． {x|x≤1 ，或 x≥2} 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【專(zhuān)題】 集合． 【分析】 分別求出 A與 B中不等式的解集確定出 A與 B，找出兩集合的交集即可． 【解答】 解：由 A中不等式解得： x＞ 1或 x＜﹣ 1，即 A={x|x＜﹣ 1或 x＞ 1}， 由 B中不等式解得： 0＜ x＜ 2，即 B={x|0＜ x＜ 2}， 則 A∩B={x|1 ＜ x＜ 2}， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 n的值是（ ） A． 7 B． 10 C． 66 D． 166 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【專(zhuān)題】 圖表型；算法和程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的 n， S的值，當(dāng) S=166時(shí)滿(mǎn)足條件 S＞ 100，退出循環(huán)，輸出 n的值為 10． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 S=1， n=1 n=4， S=17， 不滿(mǎn)足條件 S＞ 100， n=7， S=66 不滿(mǎn)足條件 S＞ 100， n=10， S=166 滿(mǎn)足條件 S＞ 100，退出循環(huán)，輸出 n的值為 10． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的 n， S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查． 3．設(shè) i為虛數(shù)單位， m∈ R， “ 復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù) ” 是 “m=1” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條 件與充要條件的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念． 【專(zhuān)題】 簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的基本概念以及充要條件判斷即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù)，則 m=0或 m=1， 顯然 m=1，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)， 所以， “ 復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù) ” 是 “m=1” 的必要不充分條件． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，基本知識(shí)的考查． 4．已知平面上三點(diǎn) A， B， C，滿(mǎn)足 | |=6， | |=8， | |=10，則 ? + ? + ?=（ ） A． 48 B．﹣ 48 C． 100 D．﹣ 100 【考點(diǎn)】 平 面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 利用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，然后進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，注意向量的夾角． 【解答】 解：由題意 | |2+| |2=| |2=100，所以 △ABC 是直角三角形， ∠A=90176。 x D． y=177。 2020 年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題（共 8小題，每小題 5分，共 40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)） 1．已知集合 A={x|x2＞ 1}，集合 B={x|x（ x﹣ 2）＜ 0}，則 A∩B= （ ） A． {x|1＜ x＜ 2} B． {x|x＞ 2} C． {x|0＜ x＜ 2} D． {x|x≤1 ，或 x≥2} 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 n的值是（ ） A． 7 B． 10 C． 66 D． 166 3．設(shè) i為虛數(shù)單位 ， m∈ R， “ 復(fù)數(shù) m（ m﹣ 1） +i是純虛數(shù) ” 是 “m=1” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4．已知平面上三點(diǎn) A， B， C，滿(mǎn)足 | |=6， | |=8， | |=10，則 ? + ? + ?=（ ） A． 48 B．﹣ 48 C． 100 D．﹣ 100 5．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ x+ ），若對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，總有 f（ x1） ≤f （ x） ≤f （ x2），則 |x1﹣ x2|的最 小值是（ ） A． 2 B． 4 C． π D． 2π 6．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）與拋物線 y2=4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn) F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P．若 |PF|= ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． y=177。 x 7．已知函數(shù) f（ x） = ， x∈ R，若對(duì)任意 θ ∈ （ 0， ]，都有 f（ sinθ ） +f（ 1﹣ m）＞ 0成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1） B．（ 0， 2） C．（﹣ ∞ ， 1） D．（﹣ ∞ ， 1] 8．如圖，將一張邊長(zhǎng)為 1的正方形紙 ABCD折疊，使得點(diǎn) B始終落在邊 AD 上，則折起部分面積的最小值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本小題共 6小題，每小題 5分，共 30分． 9．（ 1﹣ ） 4展開(kāi)式中含 x﹣ 3項(xiàng)的系數(shù)是 ． 10．已知圓 C的圓心在直線 x﹣ y=0上 ，且圓 C與兩條直線 x+y=0和 x+y﹣ 12=0都相切，則圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 11．如圖，已知圓 B的半徑為 5，直線 AMN與直線 ADC為圓 B的兩條割線，且割線 AMN過(guò)圓心 B．若 AM=2， ∠CBD=60176。 ， 所以 ? + ? + ? =610 （﹣ ） +810 （﹣ ） +0=﹣ 100； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理運(yùn)用以及向量的數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是明確向量的夾角，利用公式解 答． 5．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ x+ ），若對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，總有 f（ x1） ≤f （ x） ≤f （ x2），則 |x1﹣ x2|的最小值是（ ） A． 2 B． 4 C． π D． 2π 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【專(zhuān)題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個(gè)周期，再利用 y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于T= ，得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個(gè)周期，即 = = =2， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于 T= ，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）與拋物線 y2=4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn) F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P．若 |PF|= ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． y=177。 x 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 根 據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得 p和 c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與 p=2c， b2=c2﹣ a2，解得 a， b，得到漸近線方程． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo) F（ 1， 0）， p=2，
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