【正文】 工成本最小。根據(jù)就餐情況，在周六每個(gè)營(yíng)業(yè)小時(shí)所需的職工數(shù)如表（包括正式工和臨時(shí)工）。該店主要為顧客提供低價(jià)位的快餐服務(wù)。對(duì)偶價(jià)格是 某種資源在最佳生產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)單位產(chǎn)生的最優(yōu)目標(biāo)值的改進(jìn)量。 X2的相差值為 ，它的含義是 X2的系統(tǒng)需要減少 ，即 16－ ＝ ，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值為 . (3) 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中 X1 的系數(shù)從 16 降為 15，而 X2 的系數(shù)從 16 升為 18 時(shí)，最優(yōu)解不會(huì)發(fā)生變化，但是目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值會(huì)發(fā)生變化 。 （ 4） 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)約束條件的常數(shù)項(xiàng)從 30 變?yōu)?15，而第二個(gè)常數(shù)項(xiàng)從 15 變?yōu)?80 時(shí)，你能斷定其對(duì)偶價(jià)格是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？會(huì)。 因 X1= 為最優(yōu)解，因此目標(biāo)函數(shù)值會(huì)隨著 X1 的變化而 改變。 （ 4）計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果可知，當(dāng) X3的系數(shù)在（－ ?， ）范圍內(nèi)變化時(shí)，其最優(yōu)解不變。X3=0。 P38:Q5 Q4：考慮下面的線性規(guī)劃問題： Max Z＝ 2X1+X2X3+X4 約束條件： X1X2+2X3+X4=2 X13X2+X3X3X4=4 2X2+X3+2X4=3 X1,X2,X3,X4=0 計(jì)算機(jī)結(jié)果輸出如下： **********************最優(yōu)解如下 ************************* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 變量 最優(yōu)解 相差值 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 4 約束 松弛 /剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 5 0 2 0 2 3 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 x1 .2 2 無上限 x2 3 1 無上限 x3 無下限 1 x4 無下限 1 5 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 1 無下限 2 7 2 1 4 無上限 3 0 3 無上限 回答下列問題： （ 1） 請(qǐng)指出其最優(yōu)解及其最優(yōu)目標(biāo)值 。 2）決策變量非負(fù)化：若 Xi≤ 0，令 Xi=－ Xia，（ Xia≥ 0）；若 Xi無約束，令 Xi=Xia－ Xib，（ Xia≥ 0， Xib≥ 0）；將上述替換變量代入目標(biāo)函數(shù)和約束條件。 圖 3 （ 4） Max Z＝ 3X12X2 約束條件： X1+X2=1 2X1+2X2=4 X1,X2=0 解題如下：如圖 4： Max Z 無可行解。 1 1 課程：管理運(yùn)籌學(xué) 管理運(yùn)籌學(xué) 課后答案 第二章 線性規(guī)劃的圖解法 P23： Q2：（ 1）－（ 6）； Q3： (2) Q2：用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出哪個(gè)問題具有唯一最優(yōu)解，無窮多最優(yōu)解，無界解或無可行解。 圖 2 3X1+4X2=3 2X1+X2=1 （ ， ） 2 2 （ 3） Max z＝ X1+X2 約束條件 8X1+6X2=24 4X1+6X2=12 2X2=4 X1,X2=0 解題如下 ： 如圖 3： Max Z=有無界解。 X1+3X2=22 X1+X2=4 2X15X2=0 X2=6 (4,6) 2X1+2X2=4 X1+X2=1 4 4 圖 6 Q3：將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 （ 2） min f＝ 4X1+6X2 約束條件： 3X12X2=6 X1+2X2=10 7X16X2=4 X1,X2=0 解題如下： 1）目標(biāo)函數(shù)求最小值化為求最大值：目標(biāo)函數(shù)等式左邊 min 改為 max，等式右邊各項(xiàng)均改變正負(fù)號(hào)。 本題標(biāo)準(zhǔn)化如下： 令： z＝ f， 則： Max z＝ min (f)= 4X16X2+0X3+0X4 所以： Max z＝ 4X16X2+0X3+0X4 約束條件： 3X12X2X3+0X4＝ 6 X1+2X2+0X3X4=10 7X16X2+0X3+0X4=4 X1,X2,X3,X4=0 2X1+X2=16 X1+2X2=12 X1+2X2=8 2X15X2=0 (,) 5 5 第三章 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解 P37: Q4。X2=。這時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大值為 +＝ 22。 （ 5）計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果可知，當(dāng) X1 的系數(shù)在（ ， ?）范圍內(nèi)變化時(shí)，其最優(yōu)解不變。 （ 3） 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中 X1 的系數(shù)從 16 降為 15，而 X2的系數(shù)從 16升為 18 時(shí)，最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化？會(huì)發(fā)生變化。相差值表示為使得相應(yīng)的決策變量參加最優(yōu)生產(chǎn)組合（最優(yōu)解取正），其價(jià)值系數(shù) 至少需要增加的量（ max型目標(biāo)函數(shù)）或其價(jià)值系數(shù)至少需要減少的量（ min 型目標(biāo)函數(shù)）。 （ 4）當(dāng)?shù)谝粋€(gè)約束 條件的常數(shù)項(xiàng)從 30 變?yōu)?15，而第二個(gè)常數(shù)項(xiàng)從 15 變?yōu)?80 時(shí)，對(duì)偶價(jià)格不會(huì)發(fā)生變化。該景點(diǎn)遠(yuǎn)離市區(qū)，平時(shí)顧客不多，而在每個(gè)周六顧客猛增。周六 營(yíng)業(yè)時(shí)間 11::。又知臨時(shí)工每小時(shí)工資 4元。 （ 3）、如果臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以是 3 小時(shí)，也可以是 4 小時(shí)，那么如何安排臨時(shí)工的班次，使得臨時(shí)工總成本最小。從上午 11 時(shí)到晚上 10 時(shí)共計(jì) 11 個(gè)班次，則設(shè) Xi(i =1,2,… ,11)個(gè)班次招用的臨時(shí)工數(shù)量，如下為最小成本： minf＝ 16（ X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11) 兩位正式工一個(gè)在 11－ 15 點(diǎn)上班，在 15－ 16 點(diǎn)休息，然后在 16－ 20 點(diǎn)上班。 說明如下： 根據(jù)計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果如下： **********************最優(yōu)解如下 ************************* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 320 變量 最優(yōu)解 相差值 班次 x1 8 0 11： 00 x2 0 0 12： 00 x3 1 0 13： 00 x4 0 0 14： 00 x5 1 0 15： 00 x6 4 0 16： 00 x7 0 0 17： 00 x8 6 0 18： 00 x9 0 0 19： 00 x10 0 1 20： 00 x11 0 1 21： 00 約束 松弛 /剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 1 8 2 0 0 0 3 2 0 1 4 8 0 0 5 0 1 1 6 5 0 4 7 1 0 0 8 0 0 6 9 0 1 0 10 0 0 0 11 0 0 0 10 10 從輸出結(jié)果看出：在 11： 00－ 12： 00安排 8 個(gè)臨時(shí)工的班次在 14： 00－ 15： 00 的剩余變量為 8，因?yàn)榕R時(shí)工的工作時(shí)間為 4 小時(shí)，而實(shí)際工作僅需要 3 小時(shí)。因此建議安排 3 小時(shí)工作時(shí)長(zhǎng)的臨時(shí)工，可以是成本更小。需要安排 20個(gè)班次。如要開拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開拓那種產(chǎn)品的市場(chǎng)。如果 A 產(chǎn)品市場(chǎng)容量每增加 1，則可以使獲利增加 10 元。增加資源時(shí)：材料資源在 975 向上增加，臺(tái)時(shí)資源在 800 個(gè)向上增加。 解題如下：計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果： **********************最優(yōu)解如下 ************************* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 19 變量 最優(yōu)解