高二數(shù)學(xué)空間向量運(yùn)算的正交分解及基坐標(biāo)表示-全文預(yù)覽
【正文】 1 )O P t O A t O B? ? ? ∵ A B P O、 、 、 四點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi) , 且 O P x O A y O B?? ∵ O 為直線 AB 外一點(diǎn) , ∴ O A O B、 不共線 ∴由 平面向量基本定理 可知 1xt?? , yt? ∴ 1xy?? 反過來 , 如果已知 O P x O A y O B?? , 且 1xy?? , 那么 A B P、 、 三點(diǎn)共線嗎 ? 學(xué)習(xí)共面 思考 1 二 .共面向量 : :平行于同一平面的向量 ,叫做共面向量 . O A ?aa 注意： 空間任意兩個(gè)向量是共面的 ，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。 ：用向量計(jì)算或證明幾何問題 時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐 標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或 證明。 ⑵ R t A B C△ 中 ,90BAC??,( 2 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 )AB, ( , 0 , 1 )Cx, 則____。 2. 共面向量定理 : 如 果兩個(gè)向量 ab、 不共線 , 則向量 p 與向量 ab、 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì) ( , )xy 使 p x a y b?? . A abBCPp思考 1 : 如圖 , 平面 ? 為經(jīng)過已知點(diǎn) A 且平行 兩不共線的 非零向量 ab、 的 平面 , 如何 表示 平面 A 上的任一點(diǎn) P呢 ? OA abBCPp⑴ ∵ A P a b與 、 共面 , ∴ ? 唯一 有序 實(shí)數(shù) 對(duì) ( , ) ,xy 使 AP x a y b?? . ∴ 點(diǎn) P 在 平面 ? 上 ? ∴ ? 唯一 有序 實(shí)數(shù) 對(duì) ( , ) ,xy 使 AP x a y b?? ① ⑵ ∵ 已知點(diǎn) BC、 在平面 ? 內(nèi)且 AB a? , AC b? ∴ 點(diǎn) P 在 平面 ? 上 ? ? 是 存在 唯一有序?qū)崝?shù)對(duì) ( , ) ,xy 使 A P x A B y A C?? ② ⑶ ∵ 已知點(diǎn) BC、 在平面 ? 內(nèi)且 AB a? , AC b? , 對(duì)于空間任意一點(diǎn) O ∴ 點(diǎn) P 在 平面 ? 上 ? ? 是 存在 唯一有序?qū)崝?shù)對(duì) ( , ) ,xy 使 O P O A x AB y AC? ? ?③ 注 : ①、②、③式都稱為 平面 ? 的向量表示式 , 即 平面 由空間一點(diǎn)及 兩個(gè)不共線 向量唯一
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