高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式-全文預(yù)覽
【正文】 αc os α＝ sin2α . (2) 原式＝( － sin α )2 ＝ 0. [ 例 2] 化簡： (1) sin( － α ) c os( － α － π )t a n( 2π ＋ α ) ； (2)sin2( α ＋ π ) c os ( π ＋ α )tan ( π － α ) c os3( － α － π ) ta n ( － α － 2π ). [ 解析 ] (1) 原式＝ ( － sin α ) － sin(180176。 － tan10176。 ＋ 66176。 ) ＝ ____. ? [答案 ] (1)0 (2)0 [ 解析 ] (1) 原式 ＝ c osπ5＋ c os2π5＋ c os??????π －2π5＋ c os??????π －π5 ＝ c osπ5＋ c os2π5－ c os2π5－ c osπ5＝ 0. ? (2)原式 ? ＝ tan10176。 ＝ 1. ? [點(diǎn)評 ] 要養(yǎng)成解題前分析 ， 解題后反思的習(xí)慣 ， 以提高靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式的能力 ． 計算 (1) c osπ5＋ c os2π5＋ c os3π5＋ c os4π5＝ ________ ； (2) tan10176。 )＝－ tan135176。 求解． ? (3)tan(－ 855176。 α， － α與角 α的終邊的對稱關(guān)系 ， 從而找出其終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 ． 進(jìn)而利用任意角的三角函數(shù)的定義導(dǎo)出公式 ． ? 3． 應(yīng)用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的步驟 ． 一般遵循：負(fù)化正 → 正化主 → 主化銳 → 求值 (習(xí)慣上稱[0,2π)為主區(qū)間 )， 即 ? 還要注意靈活運(yùn)用 ． ? 4． 通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí) ， 要深刻領(lǐng)會化歸與轉(zhuǎn)化的思想 ． [ 例 1] 求下列各三角函數(shù)值： (1) sin??????－10π3； (2) c os296π ； (3) tan( － 855176。 α的三角函數(shù)值 ，等于 α的 函數(shù)值 ， 前面加上一個 ． 同名 把 α看成銳角時 原函數(shù)值的符號 3 ．求值 ( 1) sin??????－π6＝ －12； ( 2) c os??????－π4＝22； ( 3) tan2π3＝ － 3 ； ( 4) c os5π6＝ －32； ( 5) sin4π3＝ －32； ( 6) tan5π4＝ 1 . ? 重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究 ， 運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的求值 、 化簡與恒等式的證明 ． ? 難點(diǎn)：從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發(fā)現(xiàn)問題 ， 提出研究方法 ． ? 1． 誘導(dǎo)公式的記憶方法 ? 誘導(dǎo)公式一～四可用口訣 “ 函數(shù)名不變 ，符號看象限 ” 記憶 ， 其中 “ 函數(shù)名不變 ”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名 ， “ 符號 ”是指等號右邊是正號還是負(fù)號 ， “ 看象限 ”是指把 α看成銳角時原三角函數(shù)中角所在的象限 ． 應(yīng)特別注意 “ 把 α 看成銳角 ” ， α 并不一定是銳角，它可以是任意大小的 角 ，故應(yīng)用公式時只 看形式如sin??????π －15π4應(yīng)用 sin(π － α ) 的公式，這里 α ＝15π4并非銳角，只要是 “ π － ” 就是看作第二象限， ∴ sin??????π －15π
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