高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式-文庫吧
2025-10-09 17:43 本頁面
【正文】 (1) 題注意到－10π3＝－ 4π ＋2π3，可如下求解： sin??????－10π3＝sin2π3＝ sin??????π －π3＝ sinπ3＝32. (3) 題也可以據(jù)－ 855176。 ＝－ 1080176。 ＋ 225176。 求解． ? (3)tan(－ 855176。 )＝－ tan855176。 ? ＝－ tan(2 360176。 ＋ 135176。 )＝－ tan135176。 ? ＝－ tan(180176。 － 45176。 )＝ tan45176。 ＝ 1. ? [點(diǎn)評(píng) ] 要養(yǎng)成解題前分析 ， 解題后反思的習(xí)慣 ， 以提高靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式的能力 ． 計(jì)算 (1) c osπ5＋ c os2π5＋ c os3π5＋ c os4π5＝ ________ ； (2) tan10176。 ＋ tan170176。 ＋ sin18 66176。 － sin( － 606176。 ) ＝ ____. ? [答案 ] (1)0 (2)0 [ 解析 ] (1) 原式 ＝ c osπ5＋ c os2π5＋ c os??????π －2π5＋ c os??????π －π5 ＝ c osπ5＋ c os2π5－ c os2π5－ c osπ5＝ 0. ? (2)原式 ? ＝ tan10176。 ＋ tan(180176。 － 10176。 ) ＋sin(5 360176。 ＋ 66176。 )－ sin[(－ 2) 360176。 ＋114176。 ] ? ＝ tan10176。 － tan10176。 ＋ sin66176。 － sin114176。 ? ＝ sin66176。 － sin(180176。 － 66176。 ) ? ＝ sin66176。 － sin66176。 ＝ 0. [ 例 2] 化簡： (1) sin( － α ) c os( － α － π )t a n( 2π ＋ α ) ； (2)sin2( α ＋ π ) c os ( π ＋ α )tan ( π － α ) c os3( － α － π ) ta n ( － α － 2π ). [ 解析 ] (1) 原式＝ ( － sin α ) c os( π ＋ α ) tan α ＝－ sin α ( －c os α )sin αc os α＝ sin2α . (2) 原式＝( － sin α )2 ( － c os α )( － tan α ) ( － c os α )3 ( － tan α ) ＝－ sin2α c os α－ tan2α c os3α＝ 1. ? [分析 ] 先觀察角的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式化簡，然后依據(jù)同角關(guān)系式求解． 設(shè) k 為整數(shù)，則sin ( k π － α ) c os[ ( k － 1 ) π － α ]sin[ ( k ＋ 1 ) π ＋ α ] c os ( k π ＋ α )＝ ________. ? [答案 ] － 1 ? [分析 ] 由于 k的奇偶性影響到 sin(kπ－ α)，cos(kπ＋ α)等的結(jié)果 ， 故應(yīng)對(duì) k分奇偶討論 ． [ 解析 ] 法 1 ：當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，設(shè) k ＝ 2 m ( m ∈ Z ) ，則 原式＝sin ( 2 m π － α ) c os[ ( 2 m － 1 ) π － α ]sin[ ( 2 m ＋ 1 ) π ＋ α ] c os ( 2 m π ＋ α ) ＝sin ( － α ) c os
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