南京、鹽城20xx年高三一模數學試題及答案解析-全文預覽
【正文】 到橢圓C的方程中，得．又，所以，即，解得（舍）或．又，所以點的坐標為．……………14分故直線的方程為． …………………16分19．解：（1）由題意，可得，化簡得，又，所以. ………………4分（2）將代入條件，可得，解得，所以，所以數列是首項為1，公比的等比數列，所以. ……6分欲存在，使得，即對任意都成立，則，所以對任意都成立. ………………8分令，則，所以當時，；當時，；當時，．所以的最大值為，所以的最小值為. ………………10分（3）因為數列不是常數列，所以．①若，則恒成立，從而，所以，所以，又，所以，可得是常數列．矛盾．所以不合題意. ………………12分②若，?。?），滿足恒成立． ………………14分由，得．則條件式變?yōu)椋?，知；由，知；由，知．所以，數列?）適合題意．所以的最小值為. ………………16分20．解：（1）由，得，又，所以，.當時，所以，所以. ………………2分因為函數與的圖象在處有相同的切線，所以，即，解得. ………………4分（2）當時，則，又，設，則題意可轉化為方程在上有相異兩實根． ………………6分即關于的方程在上有相異兩實根．所以，得，所以對恒成立． ………………8分因為，所以（當且僅當時取等號），又，所以的取值范圍是，所以．故的最小值為. ………………10分（3）當時，因為函數與的圖象交于兩點，所以，兩式相減，得. ………………12分要證明，即證，即證，即證. ………………14分令，則，此時即證．令，所以，所以當時，函數單調遞增．又，所以，即成立；再令，所以，所以當時，函數單調遞減，又，所以，即也成立．綜上所述， 實數滿足. ………………16分附加題答案ABEDFO第21(A)圖21．（A）解：如圖，連接，因為直線與⊙相切于點，所以，又因為垂直于，所以，所以，①在⊙中，所以，② ………………5分由①②得，即，又，所以，所以，又，所以，即到直徑的距離為4. ………………10分（B）解：設是圓上任意一點，則，設點在矩陣對應的變換下所得的點為，則，即，解
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