20xx年高考數(shù)學(xué)試題（山東文）含答案-全文預(yù)覽
【正文】 D E P EP D E P D D E? ? ? ?? ? ? ?? ?? 故異面直 線 PD與 BC 所成的角的余弦值為 21515 （Ⅱ）連結(jié) OE ，由（Ⅰ）及三垂線定理知， PEO? 為二面角 P AB C??的平面角 2s in 2POPEO PE? ? ? ?， 045PEO?? ? ?二面角 P AB C??的大小為 045 （Ⅲ）連結(jié) ,MD MB MO ， PC? 平面 ,BMD OM ? 平面 BMD ， PC OM? 又在 Rt POC? 中， 3 , 1 , 2P C P D O C P O? ? ? ?， 2 3 3,33P M M C? ? ?， 2PMMC??故 2?? 時， PC? 平面 BMD 解法二： PO? 平面 ABCD PO BD?? 又 PB PD? ， 2, 2BO PO??， 由平面幾何知識得： 1 , 2O D O C B O A O? ? ? ? 以 O 為原點， ,OAOB OP 分別為 ,xyz 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為 (0,0,0)O ，(2,0,0)A ， (0,2,0)B ， ( 1,0,0)C? ， (0, 1,0)D ? ， (0,0, 2)P （Ⅰ） (0, 1, 2 )PD ? ? ?， ( 1, 2,0)BC ? ? ? ， 3 , 5 , 2P D B C P D B C? ? ? ? ?。 21．解：設(shè)橢圓方程為 22 1( )xy abcab? ? ? ? （Ⅰ）由已知得22 2 22 4bcaca b c????????? ???222211abc? ????? ??∴所求橢圓方程為 2 2 12x y??. （Ⅱ）解法一：由題意知直線 l 的斜率存在，設(shè)直線 l 的方程為 1 1 2 22 , ( , ) , ( , )y k x A x y B x y?? 由 22212y kxx y????? ????，消去 y得關(guān)于 x的方程： 22(1 2 ) 8 6 0k x kx? ? ? ? 由直線 l 與橢圓相交于 A、 B 兩點， 220 6 4 2 4 (1 2 ) 0kk? ? ? ? ? ?解得 2 32k ? 又由韋達定理得 12 212 2812612kxxkxx k? ? ? ??? ??? ????? 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 221 1 6 2 412k kk???? 原點 O 到直線 l 的距離221d k? ? 22221 1 6 2 4 2 2 2 3||2 1 2 1 2A O B kkS A B d kk??? ? ? ???. 解法 1：對 2216 2412kS k?? ?兩邊平方整理得： 2 4 2 2 24 4 ( 4 ) 2 4 0S k S k S? ? ? ? ?（ *） ∵ 0S? ， 2 2 2 2222216( 4) 4 4 ( 24) 0 ,4 024 04S S SSSSS?? ? ? ? ? ???? ???? ????整理得： 2 12S? 又 0S? ， 20 2S? ? ? 從而 AOBS 的最大值為 22S? ， 此時代入方程（ *）得 424 28 49 0kk? ? ? 142k? ?? 所以，所求直線方程為： 14 2 4 0xy? ? ? ?. 解法 2：令 22 3 ( 0)m k m? ? ?， 則 2223km?? 22 2 2 2 2442mSm m m? ? ? ?? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 4m m? 即 2m? 時，max 22S ?此時 142k?? . 所以，所求直線方程為 14 2 4 0y? ? ? ? 解法二：由題意知直線 l的斜率存在且不為零 . 設(shè)直線 l的方程為 1 1 2 22 , ( , ) , ( , )y k x A x y B x y?? ， 則直線 l與 x軸的交點 2( ,0)D k? ， 由解法一知 2 32k ? 且 1
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