20xx年高考數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）含答案-全文預(yù)覽
【正文】 (a) （Ⅲ）試求滿足 )1()( agag ? 的所有實(shí)數(shù) a [考點(diǎn)分析 ： 本題主要考查 函數(shù)、方程等基本知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力 ] [解 ]（ I）∵ xxt ???? 11 ， ∴要使 t 有意義，必須 01 ??x 且 01 ??x ，即 11 ??? x ∵ ]4,2[122 22 ???? xt ，且 0?t ……① ∴ t 的取值范圍是 ]2,2[ 。 （ III） 當(dāng)21??a時(shí)， )(ag 2??a 223??； 當(dāng) 2122 ???? a 時(shí)， )22,21[??a ， ]1,22(21 ?? a ，∴ aa 21??? ， )(ag 2)21()(221 ???????? aaaa ，故當(dāng) 22??a 時(shí)， )(ag 2? ； 當(dāng) 0?a 時(shí)， 01?a ，由 )(ag )1(ag? 知： 2?a 21??a ，故 1?a ； 當(dāng) 0?a 時(shí)， 11??aa ，故 1??a 或 11 ??a ，從而有 2)( ?ag 或 2)1( ?ag ， 要使 )(ag )1(ag? ，必須有 22??a ， 221 ??a ，即 222 ???? a ， 此時(shí)， 2)( ?ag )1(ag? 。 綜上所述： }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件是 }{nc 為等差數(shù)列且 1?? nn bb （ n=1,2,3,…）。 21． （本小題滿分 14 分） 設(shè)數(shù)列 }{na 、 }{nb 、 }{nc 滿足： 2??? nnn aab ， 21 32 ?? ??? nnnn aaac （ n=1,2,3,…）， 證明： }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件是 }{nc 為等差數(shù)列且 1?? nn bb （ n=1,2,3,…） [考點(diǎn)分析 ： 本題主要考查 等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力 ] [證明 ] ?1 必要性 ：設(shè)數(shù)列 }{na 是公差為 1d 的等差數(shù)列，則： ???? ??? )( 311 nnnn aabb )( 2?nn aa = ??? )( 1 nn aa )( 23 ?? ? nn aa = 1d 1d =0， ∴ 1?? nn bb （ n=1,2,3,…）成立； 又 2)( 11 ???? ?? nnnn aacc ( 12 ?? ? nn aa )(3 23 ?? ?? nn aa =6 1d （常數(shù)）（ n=1,2,3,…） ∴數(shù)列 }{nc 為等差數(shù)列。 （ II）由題意知 )(ag 即為函數(shù) )(tm atat ??? 221 ， ]2,2[?t 的最大值， ∵直線 at 1?? 是拋物線 )(tm atat ??? 221 的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論： （ 1） 當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) )(tmy? ， ]2,2[?t 的圖象是開口向上的拋物線的一段， 由 01??? at 知 )(tm 在 ]2,2[?t 上單調(diào)遞增，故 )(ag )2(m? 2??a ； （ 2） 當(dāng) 0?a 時(shí)， ttm ?)( ， ]2,2[?t ，有 )(ag =2； （ 3） 當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) )(tmy? ， ]2,2[?t 的圖象是開口向下的拋物線的一段， 若 at 1?? ]2,0(? 即 22??a 時(shí)， )(ag 2)2( ??m ， 若 at 1?? ]2,2(? 即 ]21,22( ???a 時(shí)， )(ag aaam 21)1( ????? ， 若 at 1?? ),2( ??? 即 )0,21(??a 時(shí)， )(ag )2(m? 2??a 。 [注 ]此題還可以用向量法來解。 （ III）在圖 3 中，過 F 作 FM 于 M，連結(jié) QM、 QF。 又 BE? EF=E，∴ A1E⊥面 BEF，即 A1E⊥面 BEP。 19． （本小題滿分 14 分，第一小問滿分 4 分，第二小問滿分 5 分，第三小問滿分 5 分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是 AB、 AC、 BC邊上的 點(diǎn)，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖1）。 ?）（ x ， ）（ xV 為增函數(shù)； 當(dāng) 42 ??x 時(shí)， 0V39。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O到底面中心 1o 的距離 為多少時(shí)，帳篷的體積最大？ [考點(diǎn)分析 ： 本題主要考查 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的 基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 ] [解 ]設(shè) OO1為 x m ，則 41 ??x YCY O O1 由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為： 222 28)1(3 xxx ????? ，（單位： m ） 故底面正六邊形的面積為： (436 ?? 22 )28 xx?? = )28(233 2xx ??? ，（單位： 2m ） 帳篷的體積為： )28(2 33V 2xxx ???）（ ]1)1(31[ ??x )1216(23 3xx ???
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