大綱版高二數(shù)學(xué)下16762算術(shù)平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁-22頁)-全文預(yù)覽
【正文】 子是二次式的形式，只要具有這種形式的函數(shù)，均可采用類似的變形方法。 根據(jù)題設(shè)有4b+2ab+2a=60 (a＞0，b＞0)這時a=6或a= 10（舍去），將a=6代入得b=3，故當(dāng)a=6米，b=3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。即0≤4b2y24(a2b2)(a2y2)=4(a2y2+ b2) 得y2≥a2b2故當(dāng)tanx=時，ymin=方法規(guī)律：(1)在考慮將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為二次方程利用判別式求最值時，必須注意自變量x應(yīng)是取全體實數(shù)才行，否則可能產(chǎn)生錯誤。證法1：x+y=(x+y)( +)=a+b+a+b≥a+b+2=證法2：可利用三角代換，由+=1的特點，可令=cos2θ，=sin2θ，則x=，y=x+y=xa+yb2= xxcos2θ+yysin2θ2= xsin2θ+ycos2θ2=()2≥0證法3：∵a、b、x、y∈R+，且+=1，∴＜1 x＞axa＞0∴x+y=x+b+=(xa)+ +a+b≥a+b+2=方法規(guī)律：對于條件不等式的證明，怎樣使用好條件不等式是解決問題的關(guān)鍵，上述三種解法各具特色，也是對“1”的三種不同的理解。解析(1) ：不能直接看出有什么積為定值，故需將已知式變形，能否湊配同積為定值，可觀察出分母可分解因式：思維互動：生：y=x(1x2) =x(1x) (1+x)=x(22x) (1+x) ≤=，不是師：由于取等號條件是x=1+x=22x，這樣的x不存在，故需另想辦法。（3）∵令= x2= 3不可能∴等號不成立；只能利用函數(shù)的單調(diào)性解決，由≥2，而f (t)= t +在t∈[2，+∞]單調(diào)遞增，所以f (t)min= f (2)=2+=（4）由ab=a+b+3≥2+323≥0≥3；或由已知b==1+ ∵b＞0，∴a1＞0故：ab=a+= a++4=a1++5≥4+5=9例2 ：已知a、b、c∈R，求證：++≥ (a+b+c)解題規(guī)律：不等式兩邊一邊為無理式，另一邊為有理式則應(yīng)考慮將無理式轉(zhuǎn)化為有理式，即將根號里面變出完全平方，再開方，當(dāng)然≤也是一種化無理式為有理式的方法。（3）一正二定三相等在求最值時缺一不可，必須認真檢查，若所給條件不能使用不等式求最值時，可考慮利用函數(shù)單調(diào)性來解決。()2=當(dāng)且僅當(dāng)2b=12b時b=時等號成立∴b=時，+==6錯因：雖然b=時，b(12b)取最大，但此時分子1b并非取最小值，故和或積為定值不能只考慮部分，而需要考慮整體表達式。3．正確理解和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值。例2：已知a、b∈R+，且a+2b=1，求+最小值。 （2）若a *磨法石——核心知識歸納算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間到底有怎樣的大小關(guān)系呢？
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