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大綱版高二數(shù)學下16762算術平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁-22頁)-全文預覽

2024-08-14 18:08 上一頁面

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【正文】 子是二次式的形式,只要具有這種形式的函數(shù),均可采用類似的變形方法。 根據(jù)題設有4b+2ab+2a=60 (a>0,b>0)這時a=6或a= 10(舍去),將a=6代入得b=3,故當a=6米,b=3米時,經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小。即0≤4b2y24(a2b2)(a2y2)=4(a2y2+ b2) 得y2≥a2b2故當tanx=時,ymin=方法規(guī)律:(1)在考慮將函數(shù)式轉化為二次方程利用判別式求最值時,必須注意自變量x應是取全體實數(shù)才行,否則可能產生錯誤。證法1:x+y=(x+y)( +)=a+b+a+b≥a+b+2=證法2:可利用三角代換,由+=1的特點,可令=cos2θ,=sin2θ,則x=,y=x+y=xa+yb2= xxcos2θ+yysin2θ2= xsin2θ+ycos2θ2=()2≥0證法3:∵a、b、x、y∈R+,且+=1,∴<1 x>axa>0∴x+y=x+b+=(xa)+ +a+b≥a+b+2=方法規(guī)律:對于條件不等式的證明,怎樣使用好條件不等式是解決問題的關鍵,上述三種解法各具特色,也是對“1”的三種不同的理解。解析(1) :不能直接看出有什么積為定值,故需將已知式變形,能否湊配同積為定值,可觀察出分母可分解因式:思維互動:生:y=x(1x2) =x(1x) (1+x)=x(22x) (1+x) ≤=,不是師:由于取等號條件是x=1+x=22x,這樣的x不存在,故需另想辦法。(3)∵令= x2= 3不可能∴等號不成立;只能利用函數(shù)的單調性解決,由≥2,而f (t)= t +在t∈[2,+∞]單調遞增,所以f (t)min= f (2)=2+=(4)由ab=a+b+3≥2+323≥0≥3;或由已知b==1+ ∵b>0,∴a1>0故:ab=a+= a++4=a1++5≥4+5=9例2 :已知a、b、c∈R,求證:++≥ (a+b+c)解題規(guī)律:不等式兩邊一邊為無理式,另一邊為有理式則應考慮將無理式轉化為有理式,即將根號里面變出完全平方,再開方,當然≤也是一種化無理式為有理式的方法。(3)一正二定三相等在求最值時缺一不可,必須認真檢查,若所給條件不能使用不等式求最值時,可考慮利用函數(shù)單調性來解決。()2=當且僅當2b=12b時b=時等號成立∴b=時,+==6錯因:雖然b=時,b(12b)取最大,但此時分子1b并非取最小值,故和或積為定值不能只考慮部分,而需要考慮整體表達式。3.正確理解和為定值,積有最大值;積為定值,和有最小值。例2:已知a、b∈R+,且a+2b=1,求+最小值。 (2)若a *磨法石——核心知識歸納算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間到底有怎樣的大小關系呢?
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