大綱版高二數(shù)學(xué)下16762算術(shù)平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁(yè)-22頁(yè))-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。解：∵0≤x≤1，∴y=xx3=x(1x2)且1x2≥0又y2=x2(1x2)2=2x2(1x2) (1x2)≤= ∴y≤當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1x2x=∈[0，1]時(shí)，ymin=方法規(guī)律：在利用不等式求函數(shù)最值時(shí)，常用到湊配技巧，增項(xiàng)、減項(xiàng)或乘除某一常數(shù)，使和、積成為定值，同時(shí)兼顧等號(hào)成立條件。（1）1=x+2y≥2 xy≤或xy≤x錯(cuò)解四：∵a+2b=1 ∴a=12b＞0，得0＜b＜ ∴+=+= ∴b(12b)= 找捷徑——難點(diǎn)疑點(diǎn)突破： 1．均值不等式：a+b≥2一定要注意是正數(shù)；a+b≥2ab， a、b∈R例1：求最大值（1）2sinθcosθ≤sin2θcos2θ=1或sin2θ≤1；（2）0＜a＜1＜b，則y=+解：（1）∵2sinθcosθ≤sin2θ+cos2θ=1或2sinθcosθ= sin2θ≤1 ∴ymax=1（2）∵y=[+()]≤2 ∴ymax=2點(diǎn)評(píng)：∵＜0 ∴＞0，這是將負(fù)數(shù)化正數(shù)的一般方法?！赌Х〝?shù)學(xué)》大綱版高二數(shù)學(xué)下b∈R+，且a+b為定值，則有ab≤=定值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab取最大值。上例錯(cuò)解三：+=+≥2，當(dāng)b=12b時(shí)b=時(shí)取等號(hào)，∴(+)min=2=6錯(cuò)因：應(yīng)該先分析出現(xiàn)和、積定值，再考慮等號(hào)成立條件，而不是先考慮等號(hào)成立條件，再代入出現(xiàn)定值。解：命題（1）、（4）正確，（2）、（3）錯(cuò)誤。解析(2)：解析式為和差形式，初看不能使用不等式，但只要提取公因式就可化為積的形式，再來(lái)湊配中為定值。一般地若x有限制，則只能利用不等式或函數(shù)單調(diào)性來(lái)求解。而解法2利用了和化積，這一變換技巧，也是常用的變形方法。（1）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低成平均成本。11．證明：(x+y)2+(x+y)= (x+y+)=(x++y+)≥1=x+y12．證明：∵n＞2 ∴n1＞1，n+1＞1∴≤=＜=113．∵ax＞0，＞0 ∴ax+≥2又∵xx2=(x)2+≤當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，但x=時(shí)，ax≠∵ax+＞2≥2（0＜a＜1)∴＜+14．由已知得ax+bx+ay+by＞2ay +2bx ∵axaybx+by＞0，(ab)(xy)＞0∴＞0，＞0，∴+≥215．不等式化為：2sinθcosθ(2+a)(sinθ+cosθ)+2a+3＜令t= sinθ+cosθ=sin(θ+)，∵0≤θ≤，∴1≤t≤且2sinθcosθ=t21原不等式化為(t21)(2+a)t+2a+3＜，即t2(2+a)t+2a＜2，變形為t(t2
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