大綱版高二數(shù)學(xué)下16762算術(shù)平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁-22頁)(完整版)
【正文】 )a(t2)＜∵1≤t2≤2，∴a＜+t要使上式恒成立，只需a＜(+t)min即可。所以每次進(jìn)貨量x為500件時，運費和庫存費最省為10000元。（2）設(shè)年獲得的總利潤為Q（萬元），則Q=16xy=16x30x4000=+46x4000=(x230)2+1290又150＜230＜250，所以年產(chǎn)量為230噸時，可獲得最大年利潤為1290萬元。②a+b＞2 ＜）B（點拔：≥）B（點拔：a2+b2≥2ab，1=(a+b)2= a2+b2+2ab≤2(a2+b2)，∴a2+b2≥又∵0＜a＜b ∴兩個不等式等號均不成立）B（點拔：∵36=(x+y)2= x2+y2+2xy≤2(x2+y2)∴x2+y2≥18）A（點拔：∵1+(x+y)=xy≤ (x+y)2 4xy4≥0 [(x+y)2]2≥8 x+y≥2+2）12（點拔：y=12x+≤12）(xy)min=32（點拔：≥=2）a+= ab+b+≥3f(x)= x (13x)=思維拓展已知a＞0，b＞0，且，求a+b的最小值。解法2：由題設(shè)知4b+2ab+2a=60那么a+2b+ab=30 (a＞0，b＞0)當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時，ab取得最大值，其最大值為18∴2b =18，解得b=3，a=6。例5：求的最小值，式中解法1：要求y的最小值，就要使y右邊變?yōu)閮蓚€和式且使積為定值，故聯(lián)想為定值。解析：由不等式兩邊的確良結(jié)構(gòu)特點，我們聯(lián)想到重要不等式x2+y2≥2xy及拓展形式≥(x、y∈R)，故可運用它們進(jìn)行證明。金鑰匙——解題方法技巧：例1：下列命題正確的是（1）已知x錯解一：∵a+2b=1 ∴+=(+)( a+2b)≥2（2）如果a、b∈R+，那么a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。2．變形形式的不等式：（1）如果a、b∈R+，那么ab≤或(a+b) 2≤2a2+2b2或≤（2）如果a、b∈R+，那么ab≤3．運用均值不等式求最值原理：（1）若a2=4錯因：a=2b與a=b不能同時成立。y∈R+，x+2y=1，則xy≥；（2）和式+3x的最小值是12；（3）因為≥+，所以≥2；（4）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[9，+∞)解題規(guī)律：（1）已知是和式，要證是積式，故可利用均值不等式實現(xiàn)和、積轉(zhuǎn)換或稱和、差化積，積化和差。證明：∵≥≥|a+b|≥(a+b)同理≥(b+c) ≥(c+a)三式相加可得：++≥ (a+b+c)點金術(shù)——思維拓展發(fā)散：例3：（1）若已知a＞b＞c，則ac的最小值。當(dāng)=時等號成。故當(dāng)a=6米，b=3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。1已知x≥0，y≥0，求證：≥
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