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大綱版高二數(shù)學(xué)下16762算術(shù)平均數(shù)幾何平均(修改稿12頁-22頁)-預(yù)覽頁

2024-08-16 18:08 上一頁面

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【正文】 1.基本形式的不等式:(1)如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。不等式 第22頁(共11頁)* 167。b∈R+,且ab為定值,則有ab≥2=定值,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,a+b取最小值。2.連續(xù)幾次使用不等式時應(yīng)注意取等號條件的一致性。錯解二:++ a+2b= a+++2b≥2+2錯因:由a=,=2b a=1,b=,但a+2b≠1正解:∵a+2b=1 ∴+=(+)( a+2b)=3++≥3+2∴當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b時,等號成立,代入a+2b=1,得a=1,b=1,故+的最小值是3+2。2b(12b)≤(2)在函數(shù)表達(dá)式中,由于變量符號不確定,故需進(jìn)行討論,以便能正確使用均值不等式。2y≤≤(2)因為x的符號不確定,故需討論:x≥0時,f (x)=+3x≥2=12x<0時,f (x)= [+3x]≤12解題規(guī)律:(4)用湊配法湊配出能使用不等式的條件,在求函數(shù)最值時經(jīng)常用到,目標(biāo)是使和或積為定值,同時注意取等號的條件。 (2)設(shè)0≤x≤1,則y=xx3的最大值。例4:已知a、b、x、y∈R+,+=1,求證x+y≥解析:∵因為x+y與+之間存在一種倒數(shù)關(guān)系,故可考慮兩式相乘而達(dá)約分的目的。解法2:設(shè)t=tanx,則cosx=y=abt y+bt = a (y+bt)2= a2 (1+t2)(a2b2)t22byt+(a2y2)=0……①由于t為實數(shù),故①式中的判別式△≥0。(A、B孔面積忽略不計)abBA解法1:設(shè) y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 則 y=,其中K>0為比例系數(shù)。方法規(guī)律:(1)對于實際應(yīng)用問題中的雜質(zhì)最少,材料最省,利潤最大,效率最高等問題一般都是先建立一個函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可利用均值不等式求最值或二次函數(shù)求最值或三角函數(shù)求最值,單調(diào)性求最值。已知x>1,y>1且,則xy 的最小值是 。應(yīng) 用 創(chuàng) 新1一個直角三角形,其周長定值2,求它的面積的最大值。1一商店經(jīng)銷某種貨物,根據(jù)銷售情況,年進(jìn)貨量為5萬件,分若干次等量進(jìn)貨,設(shè)每次進(jìn)x貨件,每進(jìn)一次貨需運費50元,且在售完該貨物時能立即進(jìn)貨。(13x)≤ 當(dāng)且僅當(dāng)3x=13x 即x=時,等號成立 ∴f(x)的最大值為解(1)法一 由+=1,得a= 又∵a>0,b>0 ∴b>9且a>1∴a+b=+b=(b9)++10≥2+10=16當(dāng)且僅當(dāng),b9=,即b=12,a=4時取等號。相應(yīng)之邊為a、b、c,則a+b+c=2 ① ②則即有2+ab=2(a+b)≥2∵x>0∴y≥2=10000
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