數(shù)列極限的解法(15種)-全文預(yù)覽
【正文】 ，從而可利用線性代數(shù)知識求出的表達式，并進一步求出.（2）.若數(shù)列的遞推公式形如且已知，（且，），則， ，從而有 ，整理得，再由（1）可以求解.，由關(guān)系式逐次遞推，有，其對應(yīng)的矩陣為，利用數(shù)學(xué)歸納法易證得，通過計算可求出的表達式，并進一步求出.(的任何實數(shù)序列有一個極限，并求出以及表示的極限. 解：由已知可得 ，（） 矩陣的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為令，則，從而 =于是 .因為， 所以，從而.： 若令，則且，證明極限存在并求此極限. 解：顯然，相應(yīng)矩陣的特征值， ， 從而，由于，上式右端分子、分母同時除以，再令，則有.注：求由常系數(shù)線性遞推公式所確定的數(shù)列的極限有很多種方法，矩陣解法只是其一，但與之相關(guān)的論述很少，但卻簡單實用.致謝：本文的成稿在很大程度上得益于我的論文指導(dǎo)老師陳文略，沒有他熱情的指導(dǎo)和耐心的修改,是不可能完成的. 在此,向陳老師表示深深的謝意!文獻資料：[1]（上冊，第三版）[M].北京：[2]孫濤．?dāng)?shù)學(xué)分析經(jīng)典習(xí)題解析[M]. 北京：.[3]裴禮文．?dāng)?shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京：[4陳文燈．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南[M].北京：.[5]．武漢：.[6]李永樂，李正久主編．?dāng)?shù)學(xué)歷年試題解析（數(shù)學(xué)二）[7]胡剛．侯鈴．尹云輝．．.[8]吳冬梅．等價無窮小量代換的推廣和應(yīng)用[J].(9).101102[9][J]．高等數(shù)學(xué)研究．2002（3）：3637[10]. [J].（5）[11謝惠民．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題課講義（上冊）[M].北京:高等教育出版社．2003[12]李成章，黃玉民．?dāng)?shù)學(xué)分析（上冊）[M].北京：科學(xué)出版社，2001.[13]劉玉璉等．?dāng)?shù)學(xué)分析講義（上冊）[M] 北京：：150151[14] 常庚哲，史濟懷編．?dāng)?shù)學(xué)分析教程(上冊)[M]．北京：高等教育出版社，2003：401，366—3
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