廣東省江門市開(kāi)平市風(fēng)采華僑中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)理試題(有答案)-全文預(yù)覽
【正文】 ）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為（t為參數(shù)）和（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，1）?。?5．（3分）（2012?廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O中的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC=30176。．又∵直線PA與圓O相切于點(diǎn)A，且OA是半徑，∴OA⊥PA，∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60176。PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．19．（14分）（2013?廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，解得a2=4（2）①當(dāng)n≥2時(shí)，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當(dāng)n=1時(shí)，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*（3）因?yàn)椋╪≥2）所以= 20．（14分）（2013?廣東）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．（1）求
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