廣東省江門市開平市風采華僑中學高三第一次月考數(shù)學理試題(有答案)-在線瀏覽
2025-07-25 18:51本頁面
【正文】 于0＜B＜π，所以或；（6分）（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：，即c2177。PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．19．（14分）（2013?廣東）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．解答：解：（1）當n=1時，解得a2=4（2）①當n≥2時，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當n=1時，所以數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列{an}的通項公式為，n∈N*（3）因為（n≥2）所以= 20．（14分）（2013?廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．（1）求拋物線C的方程；（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|?|BF|的最小值．解答：解：（1）焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離，解得c=1所以拋物線C的方
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