廣東省江門市開平市風(fēng)采華僑中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)理試題(有答案)-資料下載頁
2025-06-07 18:51本頁面
【正文】 方程為（3）根據(jù)拋物線的定義，有，所以=由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2所以=所以當(dāng)時，|AF|?|BF|的最小值為21．（14分）（2013?廣東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．解答：解：（1）當(dāng)k=1時，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2f39。（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f39。（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f39。（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f39。（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f39。（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k）f39。（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），所以φ（k）在上是減函數(shù)，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f39。（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f39。（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（0）=﹣1，f（k）=（k﹣1）ek﹣k3f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]因?yàn)椋詋﹣1≤0對任意的，y=ex的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3.
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